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    方程x2-ax+b=0的两实根为m,n,方程x2-bx+c=0的两实根为p,q,其中m.n.p.q互不相等.集合A={m,n,p,q},作集合S={x|x=a+b,aÎA,bÎA且a¹b}.P={x|x=ab,aÎA,bÎA且a¹b},若已知S={1,2,5,6,9,10},P={-7,-3,-2,6, 14,21}求a,b,c的值. 解:由根与系数的关系知:m+n=a mn=b p+q=b pq=c 又: mnÎP p+qÎS 即 bÎP且 bÎS ∴ bÎP∩S 又由已知得 S∩P={1,2,5,6,9,10}∩{-7,-3,-2,6,14,21}={6} ∴b=6 又:S的元素是m+n,m+p,m+q,n+p,n+q,p+q其和为 3=1+2+5+6+9+10=33 ∴m+n+p+q=11 即 a+b=11 由 b=6得 a=5 又:P的元素是mn,mp,mq,np,nq,pq其和为 mn+mp+mq+np+nq+pq=mn++pq=-7-3-2+6+14+21=29 且 mn=b m+n=a p+q=b pq=c 即 b+ab+c=29 再把b=6 , a=5 代入即得 c=-7 ∴a=5, b=6, c=-7 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    若a∈{1，2}，b∈{-2，-1，0，1，2}，方程x2+ax+b=0的两根均为实数的概率为
    7
    10
    7
    10
    ．

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    （2009•南汇区二模）1+i是实系数方程x2-ax-b=0的一个虚数根，则直线ax+by=1与圆C：x2+y2=1交点的个数是（　　）

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    先后抛掷一枚质地均匀的骰子（骰子的六个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6），骰子向上的数字依次记为a、b．
    （Ⅰ）求a+b能被3整除的概率；
    （Ⅱ）求使关于x的方程x2-ax+b=0有实数解的概率；
    （Ⅲ）求使x，y方程组
    x+by=3
    2x+ay=2
    有正数解的概率．

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    （2010•黄冈模拟）若关于x的实系数方程x2+ax+b=0有两个根，一个根在区间（0，1）内，另一根在区间（1，3）内，记点（a，b）对应的区域为S．
    （1）设z=2a-b，求z的取值范围；
    （2）过点（-5，1）的一束光线，射到x轴被反射后经过区域S，求反射光线所在直线l经过区域S内的整点（即横纵坐标为整数的点）时直线l的方程．

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    在区间[-1，1]上任意取两点a，b，方程x2+ax+b=0的两根均为实数的概率为P，则P的取值范围为
    （
    1
    2
    ，
    9
    16
    ）
    （
    1
    2
    ，
    9
    16
    ）
    ．

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