已知，.

（I）若，求；

（II）若R，求实数的取值范围

 

已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（I）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（II）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（x））处的切线的倾斜角为45°，问：m在什么范围取值时，对于任意的t∈[1，2]，函数g（x）=x³+x²[

m

2

+f^′（x）]在区间（t，3）上总存在极值？
（III）当a=2时，设函数h（x）=（p-2）x+

p+2

x

-3，若对任意的x∈[1，2]，f（x）≥h（x）恒成立，求实数P的取值范围．

已知函数f（x）=x³-（4a-3）x²+4a（a-1）x?（a∈R）．
（I）当a=2时，求函数f（x）在区间[1，2]上的最大、最小值；
（II）若函数f（x）在区间（1，2）上不单调，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=-x³+ax²+b（a、b∈R）．
（I）若函数f（x）在x=0，x=4处取得极值，且极小值为-1，求f（x）的解析式；
（II）若x∈[0，1]，函数f（x）图象上的任意一点的切线斜率为k，当k≥-1恒成立时，求实数a的取值范围．

已知函数f(x)=4x3-3x2sinθ+

1

32

的极小值大于零，其中x∈R，θ∈[0，π]．
（I）求θ的取值范围；
（II）若在θ的取值范围内的任意θ，函数f（x）在区间（2a-1，a）内都是增函数，求实数a的取值范围；
（III）设x0＞

sinθ

2

，f(x0)＞

sinθ

2

，若f[f（x₀）]=x₀，求证：f（x₀）=x₀．