(2006湖北，16)设函数f(x)=a·(b＋c)，其中向量a=(sinx，－cosx)，b=(sinx，－3cosx)，c=(－cos x，sin x)，．

(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期；

(2)将函数y=f(x)的图象按向量d平移，使平移后得到的图象关于坐标原点成中心对称，求长度最小的d．

给出下列四个命题：

①　f(x)＝sin(2x－)的对称轴为x＝＋，k∈Z；②函数　f(x)＝sinx＋cosx的最大值为2；③函数　f(x)＝sinxcosx－1的周期为2π；④函数　f(x)＝sin(x＋)在[－，]上是增函数．其中正确命题的个数是(　　)

A．1      B．2      C．3      D．4

若函数f(x)对任意的实数x₁，x₂∈D，均有|f(x₂)－f(x₁)|≤|x₂－x₁|，则称函数f(x)是区间D上的“平缓函数”．
(1)判断g(x)＝sin x和h(x)＝x²－x是不是实数集R上的“平缓函数”，并说明理由；
(2)若数列{x_n}对所有的正整数n都有|x_n＋1－x_n|≤，设y_n＝sin x_n，求证：|y_n＋1－y₁|＜.