在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量=（sinA,b+c），=（a－c,sinC－sinB）,满足=

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）设=（sin（C+）,）, =（2k,cos2A） （k>1）,  有最大值为3，求k的值.

【解析】本试题主要考查了向量的数量积和三角函数，以及解三角形的综合运用

第一问中由条件|p +q |=| p －q |，两边平方得p·q＝0，又

p=（sinA,b+c）,q=（a－c,sinC－sinB）,代入得（a－c）sinA＋（b+c）（sinC－sinB）＝0，

根据正弦定理，可化为a（a－c）+（b+c）（c－b）=0,

即，又由余弦定理＝2acosB,所以cosB＝，B＝

第二问中，m=（sin（C+）,）,n=（2k,cos2A） （k>1）,m·n=2ksin（C+）+cos2A=2ksin（C+B） +cos2A

=2ksinA+-=-+2ksinA+=-+ （k>1）.

而0<A<,sinA∈（0,1],故当sin＝1时，m·n取最大值为2k-=3,得k＝.

(本题满分12分) 已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长。

(本题满分12分) 已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4， 3），M是BC边上的中点。

（1）求AB边所在的直线方程；

（2）求中线AM的长。

(本题满分12分) 已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4， 3），M是BC边上的中点。

（1）求AB边所在的直线方程；

（2）求中线AM的长。

(本题满分14分)

已知向量设函数

（I）求的最小正周期与单调递减区间；

（II）在△ABC中，分别是角A、B、C的对边，若△ABC的面积为，求的值.