在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C：

x=cosθ y=-1+sinθ

（1）判断曲线C的形状？并写出曲线C与y轴交点的极坐标．
（2）若曲线C与直线x+y+a=0有公共点，求实数a的取值范围．

在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知圆C的极坐标方程为ρ²-4

2

ρcos(θ-

π

4

)+6=0．
（1）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；
（2）若点P（x，y）在圆C上，求x+y的最大值和最小值．

在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的极坐标方程为ρsn（θ+

π

4

）=

2

2

a，曲线C₂的参数方程为

x=-1+cosθ y=-1+sinθ

，（θ为参数，0≤θ≤π）．
（Ⅰ）求C₁的直角坐标方程；
（Ⅱ）当C₁与C₂有两个公共点时，求实数a的取值范围．

在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴为非负半轴为极轴建立极坐标系，设⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ，点P为⊙C上一动点，点M的极坐标为(4，

π

2

)，点Q为线段PM的中点．
（1）求点Q的轨迹C₁的方程；
（2）试判定轨迹C₁和⊙C的位置关系，并说明理由．

在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，⊙C圆心的极坐标为(

2

，

π

4

)，半径为

2

，直线l的参数方程：

x=m+ 4 5 t y=m+ 3 5 t

(t为参数）
（I）求圆C的极坐标方程；
（II）若直线l与圆C相离，求m的取值范围．