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    例1在四边形ABCD中.·＝·＝·＝·.试证明四边形ABCD是矩形 分析:要证明四边形ABCD是矩形.可以先证四边形ABCD为平行四边形.再证明其一组邻边互相垂直为此我们将从四边形的边的长度和位置两方面的关系来进行思考 证明:设＝a.＝b.＝c.＝d.则 ∵a+b+c+d＝O ∴a+b＝-(c+d) 两边平方得 |a|2+2a·b+|b|2＝|c|2+2c·d+|d|2. 又a·b＝c·d ∴|a|2+|b|2＝|c|2+|d|2(1) 同理|a|+|d|2＝|b|2+|c|2(2) 由得|a|2＝|c|2.|d|2＝|b|2. ∴a＝c.d＝b. 即AB＝CD.BC＝DA ∴四边形ABCD是平行四边形 于是＝-.即a＝-c. 又a·b＝b·c.故a·b＝b·(-a) ∴a·b＝O ∴⊥ ∴四边形ABCD为矩形 评述:向量具有二重性.一方面具有“形 的特点.另一方面又具有一套优良的运算性质.因此.对于某些几何命题的抽象的证明.自然可以转化为向量的运算问题来解决.要注意体会 例2设坐标平面上有三点A.B.C.i.j分别是坐标平面上x轴.y轴正方向的单位向量.若向量＝i-2j.＝i+mj.那么是否存在实数m.使A.B.C三点共线 分析:可以假设满足条件的m存在.由A.B.C三点共线∥ 存在实数λ.使＝λ.从而建立方程来探索 解法一:假设满足条件的m存在.由A.B.C三点共线.即∥. ∴存在实数λ.使＝λ. i-2j＝λ(i+mj). ∴m＝-2 ∴当m＝-2时.A.B.C三点共线 解法二:假设满足条件的m存在.根据题意可知:i＝(1.O).j＝(O.1) ∴＝. ＝(1.O)+m(O.1)＝(1.m). 由A.B.C三点共线.即∥. 故1·m-1·(-2)＝O解得m＝-2 ∴当m＝-2时.A.B.C三点共线 评述: (1)共线向量的充要条件有两种不同的表示形式.但其本质是一样的.在运用中各有特点.解题时可灵活选择 (2)本题是存在探索性问题.这类问题一般有两种思考方法.即假设存在法--当存在时,假设否定法--当不存在时 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，AB＝2，BC＝a，且侧棱PA⊥底面ABCD．

    (1)当a为何值时，BD⊥平面PAC？试证明你的结论；

    (2)当a＝4时，求证：BC边上存在一点M，使得PM⊥DM．

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    如图，在四棱锥S－ABCD中，侧棱SA＝SB＝SC＝SD，底面ABCD是菱形，AC与BD交于O点．

    (Ⅰ)求证：AC⊥平面SBD；

    (Ⅱ)若E为BC中点，点P在侧面△SCD内及其边界上运动，并保持PE⊥AC，试指出动点P的轨迹，并证明你的结论．

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    如图,四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB＝90°，平面PAD⊥平面ABCD，

    PA=BC=1，PD=AB=,E、F分别为线段PD和BC的中点．

    （Ⅰ） 求证：CE∥平面PAF；

    （Ⅱ）在线段BC上是否存在一点G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60°？若存在，试确定G的位置；若不存在，请说明理由．

     

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    如图,四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB＝90°，平面PAD⊥平面ABCD，
    PA=BC=1，PD=AB=,E、F分别为线段PD和BC的中点．

    （Ⅰ） 求证：CE∥平面PAF；
    （Ⅱ）在线段BC上是否存在一点G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60°？若存在，试确定G的位置；若不存在，请说明理由．

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    如图,四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB＝90°，平面PAD⊥平面ABCD，

    PA=BC=1，PD=AB=,E、F分别为线段PD和BC的中点．

    （Ⅰ） 求证：CE∥平面PAF；

    （Ⅱ）在线段BC上是否存在一点G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60°？若存在，试确定G的位置；若不存在，请说明理由．

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