．(本小题满分14分)已知函数（，是不同时为零的常数），其导函数为.

（1）当时，若不等式对任意恒成立，求的取值范围；

（2）求证：函数在内至少存在一个零点；

（3）若函数为奇函数，且在处的切线垂直于直线，关于的方程在上有且只有一个实数根，求实数的取值范围.

（本小题满分14分） 对函数Φ（x），定义f_k（x）＝Φ（x－mk）＋nk（其中x∈（mk，

m＋mk]，k∈Z，m＞0，n＞0，且m、n为常数）为Φ（x）的第k阶阶梯函数，m叫做阶宽，n叫做阶高，已知阶宽为2，阶高为3．

（1）当Φ（x）＝2^x时  ①求f₀（x）和f_k（x）的解析式；  ②求证：Φ（x）的各阶阶梯函数图象的最高点共线；

（2）若Φ（x）＝x²，则是否存在正整数k，使得不等式f_k（x）＜（1－3k）x＋4k²＋3k－1有解？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

（本小题满分14分）请认真阅读下列程序框图： 已知程序框图中的函数关系式为，程序框图中的D为函数f(x)的定义域，

把此程序框图中所输出的数x_i组成一个数列{x_n}

(Ⅰ)若输入，请写出数列{x_n}的所有项；

(Ⅱ)若输出的无穷数列{x_n}是一个常数列，

试求输入的初始值x₀的值；

(Ⅲ)若输入一个正数x₀时，产生的数列{x_n}满足：

任意一项，都有，试求正数x₀的取值范围．

（本小题满分14分）已知函数（为常数，）.

（Ⅰ）若是函数的一个极值点，求的值；

（Ⅱ）求证：当时，在上是增函数；

（Ⅲ）若对任意的（1，2），总存在，使不等式成立，求实数的取范围.

（本小题满分14分）已知函数，是常数．

   （Ⅰ） 证明曲线在点的切线经过轴上一个定点；

   （Ⅱ） 若对恒成立，求的取值范围；

   （参考公式：）

   （Ⅲ）讨论函数的单调区间．