在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题纸指定区域内 作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．如图，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D、E．求∠DAC的度数与线段AE的长．
B．已知二阶矩阵A=

2 a b 0

属于特征值-1的一个特征向量为

1 -3

，求矩阵A的逆矩阵．

C．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程ρ²cos²θ+3ρ²sin²θ=3，直线l的参数方程为

x=- 3 t y=1+t

（t为参数，t∈{R}）．试求曲线C上点M到直线l的距离的最大值．
D．（1）设x是正数，求证：（1+x）（1+x²）（1+x³）≥8x³；
（2）若x∈R，不等式（1+x）（1+x²）（1+x³）≥8x³是否仍然成立？如果仍成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的x的值．

双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=2（a＞0，b＞0）的左右焦点为F₁，F₂，其上一点P，若∠F₁PF₂=θ，
（1）证明：三角形SF1PF2=b2cot

θ

2

；
（2）若双曲线的离心率为2，斜率为1的直线与双曲线交于B、D两点，BD的中点M（1，3），双曲线的右顶点为A，右焦点为F，若过A、B、D三点的圆与x轴相切，请求解双曲线方程和

DF

•

BF

的值．