若数列{a_n}满足

a

2 n

-

a

2 n-1

=p（p为常数，n≥2，n∈N^*），则称数列{a_n}为等方差数列，p为公方差，已知正数等方差数列{a_n}的首项a₁=1，且a₁，a₂，a₅成等比数列，a₁≠a₂，设集合A={Tn|Tn=

1

a1+a2

+

1

a2+a3

+…+

1

an+an+1

，1≤n≤100，n∈N*}，取A的非空子集B，若B的元素都是整数，则B为“完美子集”，那么集合A中的完美子集的个数为（　　）

已知函数f（x）=e^{λx+（1-λ）a}-λe^x，其中α，λ，是常数，且0＜λ＜1．
（I）求函数f（x）的极值；
（II）对任意给定的正实数a，是否存在正数x，使不等式|

ex-1

x

-1|＜a成立？若存在，求出x，若不存在，说明理由；
（III）设λ₁，λ₂∈（0，+∞），且λ₁+λ₂=1，证明：对任意正数a₁，a₂都有：a1λ1a2λ2≤λ₁a₁+λ₂a₂．