设等比数列{a_n}的首项为a，公比q＞0且q≠1，前n项和为S_n．
（Ⅰ）当a=1时，S₁+1，S₂+2，S₃+1三数成等差数列，求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）对任意正整数n，命题甲：S_n，（S_n+1+1），S_n+2三数构成等差数列． 命题乙：S_n+1，（S_n+2+1），S_n+3三数构成等差数列．求证：对于同一个正整数n，命题甲与命题乙不能同时为真命题．

已知等差数列{a_n}的首项为a，公差为b，且不等式ax²-3x+2＞0的解集为（-∞，1）∪（b，+∞）
（1）求数列{a_n}的通项公式
（2）设数列{b_n}满足bn=

1

anan+1

求数列{b_n}的前n项和S_n．

设等比数列{a_n}的首项为a₁=2，公比为q（q为正整数），且满足3a₃是8a₁与a₅的等差中项；等差数列{b_n}满足2n²-（t+b_n）n+

3

2

bn=0（t∈R，n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ） 若对任意n∈N^*，有a_nb_n+1+λa_na_n+1≥b_na_n+1成立，求实数λ的取值范围；
（Ⅲ）对每个正整数k，在a_k和a _k+1之间插入b_k个2，得到一个新数列{c_n}．设T_n是数列{c_n}的前n项和，试求满足T_m=2c_m+1的所有正整数m．