5.空间向量基本定理 (1) 空间向量的基底: 的三个向量. (2) 空间向量基本定理:如果a.b.c三个向量不共面.那么对空间中任意一个向量p.存在一个唯一的有序实数组.使 . 空间向量基本定理的推论:设O.A.B.C是不共面的的四点.则对空间中任意一点P.都存在唯一的有序实数组.使 . 【查看更多】

 

题目列表(包括答案和解析)

由空间向量基本定理可知,空间任意向量
p
可由三个不共面的向量
a
,
b
,
c
唯一确定地表示为
p
=x
a
+y
b
+z
c
,则称(x,y,z)为基底<
a
,
b
,
c
>
下的广义坐标.特别地,当<
a
,
b
,
c
>
为单位正交基底时,(x,y,z)为直角坐标.设
i
,
j
,
k
分别为直角坐标中x,y,z正方向上的单位向量,则空间直角坐标(1,2,3)在基底<
i
+
j
,
i
-
j
,
k
>
下的广义坐标为
(
3
2
,-
1
2
,3
)
(
3
2
,-
1
2
,3
)
.

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由空间向量基本定理可知,空间任意向量
p
可由三个不共面的向量
a
,
b
,
c
唯一确定地表示为
p
=x
a
+y
b
+z
c
,则称(x,y,z)为基底<
a
,
b
,
c
>
下的广义坐标.特别地,当<
a
,
b
,
c
>
为单位正交基底时,(x,y,z)为直角坐标.设
i
,
j
,
k
分别为直角坐标中x,y,z正方向上的单位向量,则空间直角坐标(1,2,3)在基底<
i
+
j
,
i
-
j
,
k
>
下的广义坐标为______.

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由空间向量基本定理可知,空间任意向量可由三个不共面的向量唯一确定地表示为,则称(x,y,z)为基底下的广义坐标.特别地,当为单位正交基底时,(x,y,z)为直角坐标.设分别为直角坐标中x,y,z正方向上的单位向量,则空间直角坐标(1,2,3)在基底下的广义坐标为    .

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由空间向量基本定理可知,空间任意向量可由三个不共面的向量唯一确定地表示为,则称(x,y,z)为基底下的广义坐标.特别地,当为单位正交基底时,(x,y,z)为直角坐标.设分别为直角坐标中x,y,z正方向上的单位向量,则空间直角坐标(1,2,3)在基底下的广义坐标为    .

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