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    19．如图.在三棱柱ABC―A1B1C1中各棱长均为a.F.M分别为A1C1.CC1的中点. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分12分）

    如图，在三棱锥中，底面，，是的中点，且，．

    （1）求证：平面平面；

    （2）当角变化时，求直线与平面所成的角的取值范围．

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    （本小题满分12分）

    如图，在三棱柱中，侧面，已知

    （1）求证：；

    （2）试在棱（不包含端点上确定一点的位置,使得；

    （3）在（Ⅱ）的条件下,若，求二面角的平面角的正切值.

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    （本小题满分12分）

    如图，在三棱锥D－ABC中，已知△BCD是正三角

    形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E为BC的中点，

    F在棱AC上，且AF＝3FC．

    （1）求三棱锥D－ABC的表面积；

    （2）求证AC⊥平面DEF；

    （3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，

    使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不

    存在，试说明理由．

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    （本小题满分12分）

         如图，在三棱柱中，所有的棱长都为2，.

         （Ⅰ）求证：；

         （Ⅱ）当三棱柱的体积最大时，求平面与平面所成的锐角的余弦值.

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    （本小题满分12分）

    如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA=a，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC。

       （1）求三棱锥P－ABC的体积；

       （2）求异面直线PA与BD所成角余弦值的大小。

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    一、选择题

    CBACD  ADBAC  DB

    二、填空题

    13.    14.    15.    16.①③④

    三、解答题

    17．解：（1）由题设

    ……………………2分

    …………………………3分

    由

    得…………………………5分

    …………………………6分

    （2）设图象向左平移m个单位，得到函数的图象.

    则，…………………………8分

    对称，

    …………………………10分

    …………………………12分

    18．（本小题满分12分）

    解：（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，

    由题设知

    则

    ……………………3分

    又

    又

    ，

    …………………………6分

    （2）…………………………7分

    ①

      ②……………………9分

    ①―②得

    …………………………12分

    19．（本小题满分12分）

    ∵EF为△A­1­BC1的中位线，

    ∴EF//BC1，……………………3分

    又∵EF平面AB1F，BC1平面AB1F

    ∴BC1//平面AB1F，………………6分

    （2）在正三棱柱中，

    B2F⊥A1C1，

    而A1C1B1⊥面ACC1A1，

    ∵B1F⊥平面AA1C1C，A1M平面AA1C1C，

    ∴B1F⊥A1M，

    在△AA1F中，

    在△A1MC1中，…………………………9分

    ∴∠AFA1=∠A1MC1，

    又∵∠A1MC1+∠MA1C1=90°，

    ∴∠AFA1+∠MA1C1=90°，

    ∴A1M⊥AF，…………………………11分

    又∵，

    ∴A1M⊥平面AFB1.…………………………12分

    20．（本小题满分12分）

    解：（1）先后两次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别为a，b，

    则事件总数为6×6=36…………2分

    当a=1时，b=1,2,3,4

    a=2时,b=1,2,3

    a=3时,b=1,2

    a=4，b=1

    共有（1，1）（1，2）……

    （4，1）10种情况…………6分

    …………7分

    （2）相切的充要条件是

    即

    满足条件的情况只有两种情况…………10分

    ……12分

    21．（本小题满分12分）

    解：（1）设

    ，

    ，

    …………………………3分

    ，这就是轨迹E的方程.……………………4分

    （2）当时，轨迹为椭圆，方程为①…………5分

    设直线PD的方程为

    代入①，并整理，得

       ②

    由题意，必有，故方程②有两上不等实根.

    设点

    由②知，………………7分

    直线QF的方程为

    当时，令得，

    将代入

    整理得，

    再将代入，

    计算，得x=1，即直线QF过定点（1，0）

    当k=0时，（1，0）点……………………12分

    22．（本小题满分14分）

    解：（1）当a=0,b=3时，

    ∴

    由,解得

    当x变化时，变化状态如下表：

    0

    (0,2)

    2

    +

    0

    -

    0

    +

    ㄊ

    0

    ㄋ

    -4

    ㄊ

    从上表可知=

    ……………………5分

    （2）当a=0时，≥在恒成立，

    ∴≤在在恒成立，……………………………7分

    令d则

    ∵x＞1时，＞0,

    ∴在是增函数，

    ∴

    ∴b≤1.…………………………………………………………9分

    （Ⅲ）∵ ⊥，∴?=0，

    ∴,∴①

    又

    由题知，是的两根，

    ∴＞0………………………11分

    则①式可化为

    即

    即

    ∴

    ∴………………………………………………12分

    ∴

    ∴

    ∴≥

    当且仅当,即时取“=”.

    ∴的取值范围是 .……………………………………14分

     

     

     


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