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    令.求导数 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设的导数为，若函数的图象关于直线对称，且.

    （Ⅰ）求实数，的值；

    （Ⅱ）求函数的单调区间.

    【解析】第一问中，由于函数的图象关于直线对称，所以.

    又  ∴

    第二问中由(Ⅰ)，，

       令，或；

    ∴函数在及上递增，在上递减.

     

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    已知数列{an}满足a1=1，an+an-1=(
    12
    )n    （n∈N*，n≥2），令Tn=a1•2+a2•22+…+an•2n，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得3Tn-an•2n+1=
    2n
    2n
    ．

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    已知数列{an}满足a1=1，an+an-1=(
    1
    2
    )n    （n∈N*，n≥2），令Tn=a1•2+a2•22+…+an•2n，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得3Tn-an•2n+1=______．

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    已知数列{an}的首项为a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）．
    （1）证明数列{an+1}是等比数列；
    （2）令f（x）=a1x+a2x2+…+anxn，f′（x）是函数f（x）的导函数，令bn=f′（1）．求数列{bn}的通项公式．

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    (2007江西，18)已知向量

    令f(x)=a·b，是否存在实数x[0，π]，使(其中是f(x)的导函数)?若存在，则求出x的值；若不存在，则证明之．

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