设数列的前项和为，点在直线上，为常数，．
(Ⅰ)求；
（Ⅱ）若数列的公比,数列满足，求证：为等差数列，并求；
（III）设数列满足，为数列的前项和，且存在实数满足，，求的最大值．

设数列的前项和为，点在直线上，为常数，．

(Ⅰ)求；

（Ⅱ）若数列的公比,数列满足，求证：为等差数列，并求；

（III）设数列满足，为数列的前项和，且存在实数满足，，求的最大值．

设数列的前项和为，点在直线上，为常数，．

(Ⅰ)求；

（Ⅱ）若数列的公比,数列满足，求证：为等差数列，并求；

（III）设数列满足，为数列的前项和，且存在实数满足，，求的最大值．

已知数列的前项和为，通项为，且满足（是常数且）．

（I）求数列的通项公式；

（II） 当时，试证明；

（III）设函数，，是否存在正整数，使对都成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．