解: (1) 由的图象经过P,知, 所以 .即 由在处的切线方程是, 知 , 故所求的解析式是 (2) 令即 解得 当 当 故在内是增函数, 在内是减函数, 在内是增函数. 【查看更多】

 

题目列表(包括答案和解析)

对于下列结论:
①函数y=ax+2(x∈R)的图象可以由函数y=ax(a>0且a≠1)的图象平移得到;
②函数y=2x与函数y=log2x的图象关于y轴对称;
③方程log5(2x+1)=log5(x2-2)的解集为{-1,3};
④函数y=ln(1+x)-ln(1-x)为奇函数.
其中正确的结论是
①④
①④
(把你认为正确结论的序号都填上).

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给出下列命题:
①不等式
1
x
≥2
的解集是{x|x≤
1
2
}
;
②若α,β是第一象限角,且α>β,则sinα>sinβ;
③tan20°+tan40°+
3
tan20°tan40°=
3
;
④f(x)=2sin(3x+1)的图象可由y=2sin3x的图象向左平移1个单位得到;
⑤函数f(x)=
cos2x
cosx-sinx
的值域是(-
2
,
2
)
.
其中正确的命题的序号是
③⑤
③⑤
(要求写出所有正确命题的序号).

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设f (x)=sin 2x+(sin x-cos x)(sin x+cos x),其中x∈R.

(Ⅰ) 该函数的图象可由 的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?

(Ⅱ)若f (θ)=,其中,求cos(θ+)的值;

【解析】第一问中,

即变换分为三步,①把函数的图象向右平移,得到函数的图象;

②令所得的图象上各点的纵坐标不变,把横坐标缩短到原来的倍,得到函数的图象;

③令所得的图象上各点的横坐标不变,把纵坐标伸长到原来的2倍,得到函数的图象;

第二问中因为,所以,则,又 ,,从而

进而得到结论。

(Ⅰ) 解:

即。…………………………………3分

变换的步骤是:

①把函数的图象向右平移,得到函数的图象;

②令所得的图象上各点的纵坐标不变,把横坐标缩短到原来的倍,得到函数的图象;

③令所得的图象上各点的横坐标不变,把纵坐标伸长到原来的2倍,得到函数的图象;…………………………………3分

(Ⅱ) 解:因为,所以,则,又 ,,从而……2分

(1)当时,;…………2分

(2)当时;

 

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对于下列结论:
①函数y=ax+2(x∈R)的图象可以由函数y=ax(a>0且a≠1)的图象平移得到;
②函数y=2x与函数y=log2x的图象关于y轴对称;
③方程log5(2x+1)=log5(x2-2)的解集为{-1,3};
④函数y=ln(1+x)-ln(1-x)为奇函数.
其中正确的结论是    (把你认为正确结论的序号都填上).

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给出下列命题:
①不等式的解集是;
②若α,β是第一象限角,且α>β,则sinα>sinβ;
③;
④f(x)=2sin(3x+1)的图象可由y=2sin3x的图象向左平移1个单位得到;
⑤函数的值域是.
其中正确的命题的序号是    (要求写出所有正确命题的序号).

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