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    19．如图所示.某校把一块边长为2a的等边△ABC的边角地辟为生物园.图中DE把生物园分成面积相等的两部分.D在AB上.E在AC上.(Ⅰ)设AD＝x(x≥a).ED＝y.求用x表示y的函数关系式,?(Ⅱ)如果DE是灌溉水管的位置.为了省钱.希望它最短.DE的位置应该在哪里?如果DE是参观线路.即希望它最长.DE的位置又应该在哪里?请给予证明.? 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分13分）如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图的侧视图，俯视图，在直观图中，M是BD的中点，N是BC的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.

    （1）求该几何体的体积；

    （2）求证：AN∥平面CME；

    （3）求证：平面BDE⊥平面BCD

     

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    （本小题满分13分）如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图的侧视图，俯视图，在直观图中，M是BD的中点，N是BC的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.

    （1）求该几何体的体积；
    （2）求证：AN∥平面CME；
    （3）求证：平面BDE⊥平面BCD

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    （本小题满分13分）如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图的侧视图，俯视图，在直观图中，M是BD的中点，N是BC的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.

    （1）求该几何体的体积；
    （2）求证：AN∥平面CME；
    （3）求证：平面BDE⊥平面BCD

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    （本小题满分13分）

    某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置．若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券．例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．

       （I）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；

       （II）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X（元）．

            求随机变量X的分布列和数学期望.

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    （本小题满分13分）

    （本小题满分12分）某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为平方米.

    （1）分别写出用表示和用表示的函数关系式（写出函数定义域）；

    （2）怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少？

     

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    一、选择题：ADBAA    BCCDB

    二、填空题

    11.;        12． ;          13．

    14．（）③⑤  （）②⑤              15． （）；    （） 0

    三、解答题：

    16．解：（1）

                                                                    …………5分

    由成等比数列，知不是最大边

                                                        …………6分

    （2）由余弦定理

    得ac=2                                                                                                        …………11分

    =                                                                          …………12分

    17.解：（Ⅰ）．

    （Ⅱ）．

    1当时，则．此时轮船更安全．

    2当时，则．此时轮船和轮船一样安全．

    3当时，则．此时轮船更安全．

    解：方法一

    （Ⅰ）取的中点，连结，由知，又，故，所以即为二面角的平面角.

    在△中，，，，

    由余弦定理有

    ，

    所以二面角的大小是.（6分）

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知道平面，故平面平面，故在平面上的射影一定在直线上，所以点到平面的距离即为△的边上的高.

    故.                             …（12分）

     

    19．解: （Ⅰ）∵△ABC的边长为2a，D在AB上，则a≤x≤2a，?

    ∵△ADE面积等于△ABC面积的一半，

    ∴x?AEsin60°＝?（2a）2，?

    解得AE＝，?

    在△ADE中，由余弦定理:?

    y2＝x2＋?cos60°，?

    ∴y2＝x2＋－2a2

    ∴y＝  (a≤x≤2a)?

    （Ⅱ）证明:∵y＝  (a≤x≤2a)，令x2＝t，则a2≤t≤4a2

    且y＝，设f（t）＝t＋（a2≤t≤4a2）?

    当t∈（a2，2a2）时，任取a2＜t1＜t2＜2a2，?

    f（t1）－f（t2）＝（t1＋）－（t2＋）

    ＝（t1－t2）?，?

    ∵a2＜t1＜t2＜2a2?

    ∴t1t2＞0，t1－t2＞0，t1t2－4a4＜0?

    ∴f（t1）－f（t2）＞0，即f（t1）＞f（t2）?

    ∴f（x）在（a2，2a2）上是减函数.?

    同理可得，f（x）在（2a2，4a2）上是增函数.?

    又∵f（2a2）＝4a2，f（a2）＝f（4a2）＝5a2，当t＝2a2时，f（x）有最小值，即x＝a时，y有最小值，且ymin＝a，此时DE∥BC且AD＝a；当t＝a2或4a2时，f（x）有最大值，即x＝a或2a时，y有最大值，且ymax＝a，此时DE为AB或AC边上的中线.?

     

    20.解：（Ⅰ）∵，∴，

    又∵，∴，

    ∴，

    ∴椭圆的标准方程为．                                      ………（3分）

    当的斜率为0时，显然=0，满足题意，

    当的斜率不为0时，设方程为，

    代入椭圆方程整理得：．

    ，，．

    则

              ，

    而

    ∴，从而．

    综合可知：对于任意的割线，恒有．                ………（8分）

    （Ⅱ），

    即：，

    当且仅当，即（此时适合于的条件）取到等号．

    ∴三角形△ABF面积的最大值是．                 ………………………………（13分）

    21.解：（Ⅰ）由

    故x>0或x≤－1

    f(x)定义域为                          …………………………（4分）

    （Ⅱ）

    下面使用数学归纳法证明：

    ①在n=1时，a1=1，<a1<2，则n=1时（*）式成立.

    ②假设n=k时成立，

    由

    要证明：

    只需

    只需(2k+1)3≤8k(k+1)2

    只需1≤4k2+2k

    而4k2+2k≥1在k≥1时恒成立.

    只需证：4k2+11k+8>0，而4k2+11k+8>0在k≥1时恒成立.

    于是：

    因此得证.

    综合①②可知（*）式得证.从而原不等式成立.                     ………………9分

    （Ⅲ）要证明：

    由（2）可知只需证：

    …………（**）

    下面用分析法证明：（**）式成立。

    要使（**）成立，只需证：

    即只需证：(3n－2)3n>(3n－1)3(n－1)

    只需证：2n>1

    而2n>1在n≥1时显然成立.故（**）式得证：

    于是由（**）式可知有：

    因此有：

                         ……………………………………（13分）

     


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