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    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分12分）二次函数的图象经过三点.

    （1）求函数的解析式（2）求函数在区间上的最大值和最小值

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    （本小题满分12分）已知等比数列{an}中， 

       （Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；

       （Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，证明:；

       （Ⅲ）设，证明：对任意的正整数n、m，均有

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    （本小题满分12分）已知函数，其中a为常数.

       （Ⅰ）若当恒成立，求a的取值范围；

       （Ⅱ）求的单调区间.

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    （本小题满分12分）

    甲、乙两篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为，乙投篮命中的概率为

       （Ⅰ）求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；

       （Ⅱ）若规定每投篮一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分数η的概率分布和数学期望.

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    （本小题满分12分）已知是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，点在椭圆上，且，圆O是以为直径的圆，直线与圆O相切，并且与椭圆交于不同的两点A、B.

       （1）求椭圆的标准方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

       （2）当时，求弦长|AB|的取值范围.

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    一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，

    1―5BADAD 6―10CBCAA

     

    二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共24分。

    17.       解：（1）

    所以

    （2）当时，

    所以，即。

    （3）即所以

    所以

    所以

     

    18.      解：（1）甲、乙两景点各有一个同学交换景点后，甲景点恰有2个A班同学有两种情况

    ①     互换的是A班同学，此时甲景点恰有2个A班的同学的事件记为.

    ②     ②互换的是B班同学，此时甲景点恰有2个A班的同学的事件记为..

    所以甲景点恰有2个A班的同学的概率.

    (2) 甲景点内A班的同学数为，

    则，，

    所以。

     

     

    19.  解：（1）

    时，取得最小值，

    即

    （2）令

    由，得或（舍去）

    （0,1）

    1

    （1,2）

    0

    增

    极大值

    减

     

    在内有最大值，

    对时恒成立等价于恒成立。

    即

     

    20.  (1)证明：以A为原点，AB,AD,AP所在直线为坐标轴建立直角坐标系（如图）

    则

    又   

    所以面

    面，

    （2）解：面，与底面成角,

    过E作，垂足为F，则,

    ,于是

    又

    则

    与所成角的余弦值为。

    （3）设平面，则

    即

    令则

    A点到平面PCD的距离设为,则

    即A点到平面PCD的距离设为。

     

    21.        解：（1）在等比数列中，前项和为，若成等差数列，则成等差数列。

    （2）数列的首项为，公比为。由题意知：

    即

    当时，有

    显然：。此时逆命题为假。

    当时，有，

    ，此时逆命题为真。

     

    22.        解：（1）设椭圆方程为

    则解得所以椭圆方程

    （2）因为直线平行于OM，且在轴上的截距为

    又，所以的方程为：

    由

    因为直线与椭圆交于两个不同点，

    所以的取值范围是。

    （3）设直线的斜率分别为，只要证明即可

    设，则

    由

    可得

    而

    故直线MA、MB与轴始终围成一个等腰三角形。

     

     

     

     


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