一.选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

B

B

B

C

B

C

D

A

二.填空题

11．     12. 60    13．25    14．  3或        15． 7   　

三.解答题

16．解：（Ⅰ）. ……………………………………2分

由，得．  ………………………………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得.   ………………8分

当时，的最小值为．  ……………………………12分

17．解：（Ⅰ）记“摸出两个球，两球恰好颜色不同”为事件A，摸出两个球共有方法 种，其中，两球一白一黑有种．    ……………………………………3分

∴　． 

答: 从口袋中摸出两个球恰好颜色不同的概率是.   …………………………６分

　（Ⅱ）记“摸出一球，放回后再摸出一个球两球恰好颜色不同”为事件B.

摸出一球为白球的概率是，摸出一球为黑球的概率是， …………8分

　　∴　＝      …………………………………12分

答：“有放回摸两次，颜色不同”的概率为0.48．   

18．解：（Ⅰ）平面，平面．

．   ……………………………………………………………………2分

，，

，。

，即．

，平面．   ………………………………………6分

（Ⅱ）连接．

平面，，．

为二面角的平面角．    ……………………………………8分

在中，.   …………………………………10分

，.

二面角的大小为．    …………………………………………12分

另解：（Ⅰ)建系设点正确2分,求出两个法向量2分,判断正确2分;

(Ⅱ)求出两个法向量3分,求出余弦值2分,求出正切值1分.

19．解法一： 因为，所以.

又，

由勾股定理得，

整理得.      …………………………………………………………4分

因此的面积

.     ……………………………………………………………6分

.

.   ……………………………………………8分

当且仅当时，即时，S有最大值.

答：当时，的面积有最大值.  ………………………12分

另解: 因为，所以.

在中,.

在中,.

在中,

.(以下略)

20．解：（Ⅰ）设,则

,

即点C的轨迹方程为.   ………………………………………………4分

  （Ⅱ）由题意.

.  …………6分

.

,

.  …………………………………9分

（Ⅲ）..

.

∴双曲线实轴长的取值范围是.    ……………………………………………13分

21．解：（Ⅰ）因为，，成等比数列，

所以，.   …………………………2分

所以，.     …………………………………………………4分

（Ⅱ）因为. ………6分

而.   

所以

所以,向量与向量共线.     ………………………………………9分

（Ⅲ）因为,所以，.

所以

.

=.       …………………………………………11分

因为,所以,,当时取等号.

所以，即所以存在半径最小的圆，最小半径为，使得对任意的，点都在这个圆内或圆周上.     ……………………………………14分

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