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    (Ⅲ)当时.证明存在.使得不等式对任意的恒成立． 金堂中学2008级2007――2008学年度下期期末考试 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设函数（），其中．

    （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

    （Ⅱ）当时，求函数的极大值和极小值；

    （Ⅲ）当时，证明存在，使得不等式对任意的恒成立．

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     设函数。

    （1）当时，已知在上单调递增，求的取值范围；

    （2）当是整数时，存在实数，使得是的最大值，且是的最小值，求所有这样的实数对；

    （3）定义函数，则当取得最大值时的自变量的值依次构成一个等差数列，写出该等差数列的通项公式（不必证明）。

     

     

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    已知函数数学公式．
    （Ⅰ）设数学公式，求t的取值范围；
    （Ⅱ）关于x的方程f（x）-m=0，x∈[0，1]，存在这样的m值，使得对每一个确定的m，方程都有唯一解，求所有满足条件的m．
    （Ⅲ）证明：当0≤x≤1时，存在正数β，使得不等式数学公式数学公式成立的最小正数α=2，并求此时的最小正数β．

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    已知函数．
    （Ⅰ）设，求t的取值范围；
    （Ⅱ）关于x的方程f（x）-m=0，x∈[0，1]，存在这样的m值，使得对每一个确定的m，方程都有唯一解，求所有满足条件的m．
    （Ⅲ）证明：当0≤x≤1时，存在正数β，使得不等式成立的最小正数α=2，并求此时的最小正数β．

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    已知函数．
    （Ⅰ）设，求t的取值范围；
    （Ⅱ）关于x的方程f（x）-m=0，x∈[0，1]，存在这样的m值，使得对每一个确定的m，方程都有唯一解，求所有满足条件的m．
    （Ⅲ）证明：当0≤x≤1时，存在正数β，使得不等式成立的最小正数α=2，并求此时的最小正数β．

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    一、             选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

    CDAB   CDAB     ABBA

    二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

    13、                   14、

    15、                               16、

    三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

    17、解、由题得，则

     

    0

     

    2

     

    0

     

     

    递增

    极大值

    递减

     

    当时，；当时，；当时，

    所以，当时，；当时，

    18、解、（1）设甲投球一次命中为事件A，；设乙投球一次命中为事件B，

    则甲、乙两人在罚球线各投球一次，恰好命中一次的概率

    答：甲、乙两人在罚球线各投球一次，恰好命中一次的概率为。

     

    （2）甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球中至少一次命中的对立面是这四次投球中无一次命中，

    所以甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球中至少一次命中的的概率是

    答：甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球中至少一次命中的的概率是。

    19、解、（1）中，

    （2）以分别为轴，如图建立直角坐标系，设

    则

    所以与平面所成的角为。

    20、解：（1）∵

    依题意得   ∴                     

                            

    （2）设第r +1项含x3项，

    则 

                           

    ∴第二项为含x3的项：T2=-2=-18x3

    21、解、（1）设，若

    得，又，所以

    得，而，所以无解。即直线与直线不可能垂直。

    （2）

    所以的范围是。

    22、（Ⅰ）解：当时，，得，且

    ，．

    所以，曲线在点处的切线方程是，整理得

    ．。

    （Ⅱ）解：

    ．

    令，解得或．

    由于，以下分两种情况讨论．

    （1）若，当变化时，的正负如下表：

    因此，函数在处取得极小值，且

    ；

    函数在处取得极大值，且

    ．

    （2）若，当变化时，的正负如下表：

    因此，函数在处取得极小值，且

    ；

    函数在处取得极大值，且

    ．

    （Ⅲ）证明：由，得，当时，

    ，．

    由（Ⅱ）知，在上是减函数，要使，

    只要

    即

    　　　　　　　　①

    设，则函数在上的最大值为．

    要使①式恒成立，必须，即或．

    所以，在区间上存在，使得对任意的恒成立．

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     


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