三角代换 【查看更多】

 

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代数式变换与三角变换有何异同?

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若x2+y2=m(m>0),行三角代换时,可设x=      ,y=         .若x2+y2≤a(a>0),则可设,x=       ,y=      ,.      ,     若y=当设x=cosθ时,y=        ,θ的取值范围选在      ;如令x=sinθ,则y=      ,此时θ∈      .

 

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若x2+y2=m(m>0),行三角代换时,可设x=      ,y=         .若x2+y2≤a(a>0),则可设,x=       ,y=      ,.      ,     若y=当设x=cosθ时,y=        ,θ的取值范围选在      ;如令x=sinθ,则y=      ,此时θ∈      .

 

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(本题14分)阅读:设Z点的坐标(a, b),r=||,θ是以x轴的非负半轴为始边、以OZ所在的射线为终边的角,复数z=a+bi还可以表示为z=r(cosθ+isinθ),这个表达式叫做复数z的三角形式,其中,r叫做复数z的模,当r≠0时,θ叫做复数z的幅角,复数0的幅角是任意的,当0≤θ<2π时,θ叫做复数z的幅角主值,记作argz.

根据上面所给出的概念,请解决以下问题:

(1)设z=a+bi =r(cosθ+isinθ) (a、bÎR,r≥0),请写出复数的三角形式与代数形式相互之间的转换关系式;

(2)设z1=r1(cosθ1+isinθ1),z2=r2(cosθ2+isinθ2),探索三角形式下的复数乘法、除法的运算法则,请写出三角形式下的复数乘法、除法的运算法则.(结论不需要证明)

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阅读:设Z点的坐标(a,b),r=||,θ是以x轴的非负半轴为始边、以OZ所在的射线为终边的角,复数z=a+bi还可以表示为z=r(cosθ+isinθ),这个表达式叫做复数z的三角形式,其中,r叫做复数z的模,当r≠0时,θ叫做复数z的幅角,复数0的幅角是任意的,当0≤θ<2π时,θ叫做复数z的幅角主值,记作argz.
根据上面所给出的概念,请解决以下问题:
(1)设z=a+bi=r(cosθ+isinθ) (a、b∈R,r≥0),请写出复数的三角形式与代数形式相互之间的转换关系式;
(2)设z1=r1(cosθ1+isinθ1),z2=r2(cosθ2+isinθ2),探索三角形式下的复数乘法、除法的运算法则,请写出三角形式下的复数乘法、除法的运算法则.(结论不需要证明)

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