给出下列四个命题：
①若a＞b＞0，则

1

a

＞

1

b

；
②若a＞b＞0，则a-

1

a

＞b-

1

b

；
③若a＞b＞0，则

2a+b

a+2b

＞

a

b

；
④若a＞0，b＞0且2a+b=1，则

2

a

+

1

b

的最小值为9；
其中正确命题的序号是（将你认为正确的命题序号都填上）．

给出下列四个命题：
①若a，b，c成等比数列，则b²=ac的逆命题是真命题；
②f^′（x₀）=0是f（x）在x=x₀处取得极值的既不充分也不必要条件；
③函数f（x）=|2sinxcosx|x||的最小正周期为

π

2

；
④若数列{a_n}是递减数列且a_n=-n²+kn+π（n∈N^*），则k∈（-∞，3）．
其中真命题的个数为（　　）

给出下列四个命题：
①若|x-lgx|＜x+|lgx|成立，则x＞1；
②抛物线y=2x²的焦点坐标是(

1

2

，0)；
③已知|

a

|=|

b

|=2，

a

与

b

的夹角为

π

3

，则

a

+

b

在

a

上的投影为3；
④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在x=

π

4

处取得最小值，则f(

3π

2

-x)=-f(x)；．
其中正确命题的序号是______．