在数列

   （I）求数列的通项公式；

   （II）设；

   （III）设，是否存在整数m，使得对任意成立？若存在，求出m的最大值；若不存在，请说明理由.

    已知函数在上最小值是。

    （I）求数列的通项公式；

    （II）证明：；

    （III）在点列中是否存在两点，使直线的斜率为1？若存在，求出所有的数对（i，j）；若不存在，请说明理由。

    （I）求数列的通项公式；

    （II）证明：；

    （III）在点列中是否存在两点，使直线的斜率为1？若存在，求出所有的数对（i，j）；若不存在，请说明理由。

（14分）已知数列为方向向量的直线上，（I）求数列的通项公式；（II）求证：（其中e为自然对数的底数）；

（III）记

求证：