（本小题满分14分）函数，其中，若存在实数，使得成立，则称为的不动点.

（1）当，时，求的不动点；

（2）若对于任何实数，函数恒有两个相异的不动点，求实数的取值范围；

（3）在（2）的条件下，若函数的图像上两点的横坐标是函数的不动点，且直线是线段的垂直平分线，求实数的取值范围.

已知定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，使得成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.
下面我们来考虑两个函数：，.
（Ⅰ）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；
（Ⅱ）若，函数在上的上界是，求的取值范围；
（Ⅲ）若函数在上是以为上界的有界函数， 求实数的取值范围．

已知定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，使得成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.

下面我们来考虑两个函数：，.

（Ⅰ）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；

（Ⅱ）若，函数在上的上界是，求的取值范围；

（Ⅲ）若函数在上是以为上界的有界函数， 求实数的取值范围．