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    数列满足.使得恒成立.则非零整数的值等于( ) 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

     

    （本小题满分14分）

    已知函数，当时，取得极小值.

    （1）求，的值；

    （2）设直线，曲线.若直线与曲线同时满足下列两个条件：

    ①直线与曲线相切且至少有两个切点；

    ②对任意都有.则称直线为曲线的“上夹线”.

    试证明：直线是曲线的“上夹线”.

    （3）记，设是方程的实数根，若对于定义域中任意的、，当，且时，问是否存在一个最小的正整数，使得恒成立，若存在请求出的值；若不存在请说明理由.

     

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    （本小题满分14分）
    已知函数，当时，取得极小值.
    （1）求，的值；
    （2）设直线，曲线.若直线与曲线同时满足下列两个条件：
    ①直线与曲线相切且至少有两个切点；
    ②对任意都有.则称直线为曲线的“上夹线”.
    试证明：直线是曲线的“上夹线”.
    （3）记，设是方程的实数根，若对于定义域中任意的、，当，且时，问是否存在一个最小的正整数，使得恒成立，若存在请求出的值；若不存在请说明理由.

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    （本小题满分14分）

    已知函数，当时，取得极小值.

    （1）求，的值；

    （2）设直线，曲线.若直线与曲线同时满足下列两个条件：

    ①直线与曲线相切且至少有两个切点；

    ②对任意都有.则称直线为曲线的“上夹线”.

    试证明：直线是曲线的“上夹线”.

    （3）记，设是方程的实数根，若对于定义域中任意的、，当，且时，问是否存在一个最小的正整数，使得恒成立，若存在请求出的值；若不存在请说明理由.

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    （本题满分16分）已知数列中，，，其前项和满足 （）．

    （1）求数列的通项公式；

    （2）设（），试确定非零整数的值，使得对任意，都有成立．

     

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    已知等差数列{an}的前n项和为sn，并且s10＞0，s11＜0，若sn≤sk对n∈N*恒成立，则正整数k的值为
     
    ．

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    一、选择题      ACCBC  BBCCD

     

    二、填空题：，，，，，，①②④

     

    18（Ⅰ）由题意“且”表示“答完题，第一题答对，第二题答错；或第一题答对，第二题也答对” 此时概率                 …6分

    （Ⅱ）P()==,    P()==,………9分

    -3

    -1

    1

     

    3

    P()== ,     P()==

    ∴的分布列为 

                                                       12分

    ∴  ……14分                                               

    19解：(Ⅰ) 连接交于点，连接．

    在中，分别为中点，．

    平面，平面，平面．   …………(6分)

    　 (Ⅱ)　法一：过作于，由三垂线定理得，

    故∠为二面角的平面角．    ……………………………………(9分)

    　令，则，又，

    　　在△中，，

    　  解得。

    当时，二面角的正弦值为．     ………………(14分)

    法二：设，取中点，连接，

    以为坐标原点建立空间直角坐标系，如右图所示：

    则，

    则．

    设平面的法向量为，平面的法向量为，

    则有，，即，，

    设，则，

    ，解得．

    即当时，二面角的正弦值为．  …………………(14分)

     

    20．(1)   ;

    (2)轨迹方程为（）

    （1）当时，轨迹方程为（），表示抛物线弧段。

    （2）当时，轨迹方程为，

        A）当表示椭圆弧段；      B）当时表示双曲线弧段。

    21.   Ⅰ)   …………(2分)

    令，则

    当时，；当时

    故有极大值…………(4分)

    Ⅱ）∵=a+，x∈(0，e)，∈［，+∞

       （1）若a≥－，则≥0，从而f(x)在(0，e)上增函数.

        ∴f(x)max =f(e)=ae+1≥0.不合题意. …………………………………7分

       （2）若a<－， >0a+>0，即0<x<－

        由a+<0，即－<x≤e.

        ∴f(x)=f(－)=－1+ln(－).

        令－1+ln(－)=－3，则ln(－)=－2.∴－=e，

        即a=－e2. ∵－e2<－，∴a=－e2为所求. ……………………………10分

       Ⅲ)由Ⅰ)结论，=f(1)=－1.∴f(x)=－x+lnx≤－1，从而lnx≤x－1.

        令g(x)=|f(x)|－－=x－lnx－－=x－(1+)lnx－……12分

       （1）当0<x<2时，有g(x)≥x－(1+)(x－1)－=－>0.

       （2）当x≥2时，g′(x)=1－［(－)lnx+(1+)?］=

                       =.

        ∴g(x)在[2，+∞上增函数，∴g(x)≥g(2)=

        综合（1）、（2）知，当x>0时，g(x)>0，即|f(x)|>.

        故原方程没有实解.                       ………………………………16分

     

    22．证明：（I）

        ①当，                       …………2分

    ②假设，

    则时不等式也成立，                                                               …………4分

       （II）由，

    由

                                                                                                  …………5分

       

    又                …………7分

                                …………8分

       （III），

    ，                                             …………10分

    的等比数列，…………12分

                                       …………14分

     

     


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