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    (2)t是满足的正实数.记().数列的前n项和为. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn，且点（Sn-1，Sn）（n∈N*，n≥2）在直线（2t+3）x-3ty+3t=0（t为与n无关的正实数）上．
    （Ⅰ） 求证：数列{an}是等比数列；
    （Ⅱ） 记数列{an}的公比为f（t），数列{bn}满足（n∈N*，n≥2）．
    设cn=b2n-1b2n-b2nb2n+1，求数列{cn}的前n项和Tn；
    （Ⅲ） 在（Ⅱ）的条件下，设（n∈N*），证明dn＜dn+1．

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    已知点（1，
    1
    3
    ）是函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象上一点，等比数列{an}的前n项和为f（n）-c，数列{bn}（bn＞0）的首项为c，且前n项和Sn满足Sn-Sn-1=
    		Sn
    +
    		Sn-1
    （n≥2）．记数列{
    1
    bnbn+1
    }前n项和为Tn，
    （1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
    （2）若对任意正整数n，当m∈[-1，1]时，不等式t2-2mt+
    1
    2
    ＞Tn恒成立，求实数t的取值范围
    （3）是否存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．

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    已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项

    和为，数列的首项为1，且前项和满足－=+

    （）.记数列{前项和为，

    （1）求数列和的通项公式；

    （2）若对任意正整数n，当m∈[1,1]时，不等式t2+2mt+>恒成立，求实数t的取值范围

    (3)是否存在正整数，且，使得成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

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    （2009•朝阳区二模）设数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn，且点（Sn-1，Sn）（n∈N*，n≥2）在直线（2t+3）x-3ty+3t=0（t为与n无关的正实数）上．
    （Ⅰ） 求证：数列{an}是等比数列；
    （Ⅱ） 记数列{an}的公比为f（t），数列{bn}满足b1=1，bn=f(
    1
    bn-1
    )    （n∈N*，n≥2）．
    设cn=b2n-1b2n-b2nb2n+1，求数列{cn}的前n项和Tn；
    （Ⅲ） 在（Ⅱ）的条件下，设dn=(1+
    1
    3bn-1
    )n    （n∈N*），证明dn＜dn+1．

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    已知二次函数y=f（x）在x=处取得最小值-（t＞0），f（1）=0
    （1）求y=f（x）的表达式；
    （2）若任意实数x都满足f（x）•g（x）+anx+bn=xn+1（g（x）为多项式，n∈N+），试用t表示an和bn；
    （3）设圆Cn的方程（x-an）2+（y-bn）2=rn2，圆Cn与Cn+1外切（n=1，2，3，…），{rn}是各项都是正数的等比数列，记Sn为前n个圆的面积之和，求rn，Sn．

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    一、选择题      ACCBC  BBCCD

     

    二、填空题：，，，，，，①②④

     

    18（Ⅰ）由题意“且”表示“答完题，第一题答对，第二题答错；或第一题答对，第二题也答对” 此时概率                 …6分

    （Ⅱ）P()==,    P()==,………9分

    -3

    -1

    1

     

    3

    P()== ,     P()==

    ∴的分布列为 

                                                       12分

    ∴  ……14分                                               

    19解：(Ⅰ) 连接交于点，连接．

    在中，分别为中点，．

    平面，平面，平面．   …………(6分)

    　 (Ⅱ)　法一：过作于，由三垂线定理得，

    故∠为二面角的平面角．    ……………………………………(9分)

    　令，则，又，

    　　在△中，，

    　  解得。

    当时，二面角的正弦值为．     ………………(14分)

    法二：设，取中点，连接，

    以为坐标原点建立空间直角坐标系，如右图所示：

    则，

    则．

    设平面的法向量为，平面的法向量为，

    则有，，即，，

    设，则，

    ，解得．

    即当时，二面角的正弦值为．  …………………(14分)

     

    20．(1)   ;

    (2)轨迹方程为（）

    （1）当时，轨迹方程为（），表示抛物线弧段。

    （2）当时，轨迹方程为，

        A）当表示椭圆弧段；      B）当时表示双曲线弧段。

    21.   Ⅰ)   …………(2分)

    令，则

    当时，；当时

    故有极大值…………(4分)

    Ⅱ）∵=a+，x∈(0，e)，∈［，+∞

       （1）若a≥－，则≥0，从而f(x)在(0，e)上增函数.

        ∴f(x)max =f(e)=ae+1≥0.不合题意. …………………………………7分

       （2）若a<－， >0a+>0，即0<x<－

        由a+<0，即－<x≤e.

        ∴f(x)=f(－)=－1+ln(－).

        令－1+ln(－)=－3，则ln(－)=－2.∴－=e，

        即a=－e2. ∵－e2<－，∴a=－e2为所求. ……………………………10分

       Ⅲ)由Ⅰ)结论，=f(1)=－1.∴f(x)=－x+lnx≤－1，从而lnx≤x－1.

        令g(x)=|f(x)|－－=x－lnx－－=x－(1+)lnx－……12分

       （1）当0<x<2时，有g(x)≥x－(1+)(x－1)－=－>0.

       （2）当x≥2时，g′(x)=1－［(－)lnx+(1+)?］=

                       =.

        ∴g(x)在[2，+∞上增函数，∴g(x)≥g(2)=

        综合（1）、（2）知，当x>0时，g(x)>0，即|f(x)|>.

        故原方程没有实解.                       ………………………………16分

     

    22．证明：（I）

        ①当，                       …………2分

    ②假设，

    则时不等式也成立，                                                               …………4分

       （II）由，

    由

                                                                                                  …………5分

       

    又                …………7分

                                …………8分

       （III），

    ，                                             …………10分

    的等比数列，…………12分

                                       …………14分

     

     


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