题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ACB = 90°. AC = BC = a，
D、E分别为棱AB、BC的中点， M为棱AA1上的点，二面角M―DE―A为30°.
（1）求MA的长；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求点C到平面MDE的距离。
(本小题满分12分)某校高2010级数学培优学习小组有男生3人女生2人，这5人站成一排留影。
（1）求其中的甲乙两人必须相邻的站法有多少种? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求其中的甲乙两人不相邻的站法有多少种?
（3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少种 ?
(本小题满分12分)
某厂有一面旧墙长14米,现在准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形,面积为126平方米的厂房,工程条件是①建1米新墙费用为a元；②修1米旧墙的费用为
元；③拆去1米旧墙,用所得材料建1米新墙的费用为
元,经过讨论有两种方案: (1)利用旧墙的一段x米（x＜14）为矩形厂房一面的边长；(2)矩形厂房利用旧墙的一面边长x≥14.问如何利用旧墙,即x为多少米时,建墙费用最省?(1)、(2)两种方案哪个更好?
(本小题满分12分)
已知a,b是正常数, a≠b, x，y
(0,＋∞).
(1)求证:
≥
,并指出等号成立的条件；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
(2)利用(1)的结论求函数
的最小值,并指出取最小值时相应的x 的值.
(本小题满分12分)
已知a＝(1,2), b＝(－2,1),x＝a＋
b，y=－ka＋
b (k
R).
(1)若t=1,且x∥y,求k的值；
(2)若tR ＋，x?y＝5,求证k≥1.
一、 选择题（每小题5分，共60分）
CADACD CDBDBA
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．
14．
15．
16．
三、解答题
17．(本小题满分12分)
解：（Ⅰ）∵
，
由
，得
两边平方：
=
，∴
=
………………6分
（Ⅱ）∵
，
∴
，解得
，
又∵
，
∴
，
∴
，
，
设
的夹角为
，则
，∴
即的夹角为
. …………… 12分
18. (本小题满分12分)
解：（Ⅰ）小王在一年内领到驾照的概率为:
………………………（
4分）
（Ⅱ）
的取值分别为1，2，3.
，
………………………（
8分）
所以小王参加考试次数的分布列为：
1
2
3
0.6
0.28
0.12
所以的数学期望为
……………………12分
19．(本小题满分12分)
（Ⅰ）证明：由已知得
，所以
，即
，
又
，
，∴
，
平面
∴平面
平面
.……………………………4分（文6分）
（Ⅱ）解：设
的中点为
，连接
，则
∥
，
∴
是异面直线和
所成的角或其补角
由（Ⅰ）知
，在
中，
，
，
∴
.
所以异面直线和所成的角为
.…………………8分（文12分）
（Ⅲ）（解法一）由已知得四边形
是正方形，
∴
又
，∴
，
过点
做
于
，连接
，则
，
则
即二面角
的平面角，
在
中，
，所以
，
又
，由余弦定理得
，
所以二面角的大小为
．……………12分
（解法二）向量法
设
为
的中点，则
，以为坐标原点，
所在直线分别为
轴建立空间直角坐标系，
则
，
设平面
的法向量
由
得
由
得
所以
同理得平面
的法向量
，
所以所求二面角的大小为
．………………12分
20．(本小题满分12分)
解：（Ⅰ）
当
时，
，∴
.
当
……………6分
（Ⅱ）当
时，由（Ⅰ）的讨论可知
即
∴
∴
………………12分
21．(本小题满分12分)
解：（Ⅰ）∵
∴
∴
令
，则
，∴
，∴
∴
．……………6分
（Ⅱ）证明：
∴
又∵
，∴
∴
∴
．………………12分
22．(本小题满分14分)
解：（Ⅰ）①当直线
轴时，
则
，此时
，∴
.
（不讨论扣1分）
②当直线
不垂直于
轴时，
，设双曲线的右准线为
，
作
于
，作
于
，作
于
且交轴于
根据双曲线第二定义有：
，
而
到准线的距离为
.
由
，得：
，
∴
，∴
，∵此时
，∴
综上可知．………………………………………7分
（Ⅱ）设：
，代入双曲线方程得
∴
令
，则
，且
代入上面两式得：
①
②
由①②消去
得
即
③
由
有：
，综合③式得
由
得
，解得
∴
的取值范围为
…………………………14分
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