设A是如下形式的2行3列的数表，

a	b	c
d	e	f

满足性质P：a，b，c，d，e，f，且a+b+c+d+e+f=0

记为A的第i行各数之和（i=1,2）, 为A的第j列各数之和（j=1,2,3）记为中的最小值。

（1）对如下表A，求的值

1	1	-0.8
0.1	-0.3	-1

(2)设数表A形如

1	1	-1-2d
d	d	-1

其中，求的最大值

（3）对所有满足性质P的2行3列的数表A，求的最大值。

【解析】（1）因为，，所以

（2），

因为，所以，

所以

当d=0时，取得最大值1

（3）任给满足性质P的数表A（如图所示）

a	b	c
d	e	f

任意改变A的行次序或列次序，或把A中的每个数换成它的相反数，所得数表仍满足性质P，并且，因此，不妨设，，

由得定义知，，，，

从而

     

所以，，由（2）知，存在满足性质P的数表A使，故的最大值为1

【考点定位】此题作为压轴题难度较大，考查学生分析问题解决问题的能力，考查学生严谨的逻辑思维能力

 

设是满足不等式≥的自然数的个数．

（1）求的函数解析式；

（2），求；

（3）设，由（2）中及构成函数，，求的最小值与最大值．（本题满分14分）Xk b1.com

 

设是满足不等式≥的自然数的个数．

（1）求的函数解析式；

（2），求；

（3）设，由（2）中及构成函数，，求的最小值与最大值．（本题满分14分）Xk b1.com

 

如图，是△的重心，、分别是边、上的动点，且、、三点共线．

（1）设，将用、、表示；

（2）设，，证明：是定值；

（3）记△与△的面积分别为、．求的取值范围．

（提示：

【解析】第一问中利用（1）

第二问中，由（1），得；①

另一方面，∵是△的重心，

∴

而、不共线，∴由①、②，得

第三问中，

由点、的定义知，，

且时，；时，．此时，均有．

  时，．此时，均有．

以下证明：，结合作差法得到。

解：（1）

．

（2）一方面，由（1），得；①

另一方面，∵是△的重心，

∴．  ②

而、不共线，∴由①、②，得 

解之，得，∴（定值）．

（3）．

由点、的定义知，，

且时，；时，．此时，均有．

  时，．此时，均有．

以下证明：．（法一）由（2）知，

∵，∴．

∵，∴．

∴的取值范围

 

设是满足不等式≥的自然数的个数．

（1）求的函数解析式；

（2），求；

（3）设，由（2）中及构成函数，，求的最小值与最大值．（本题满分14分）