题目列表(包括答案和解析)
| A、45° | B、60° | C、30° | D、15° |
A.15° B.30° C.45° D.60°
设抛物线
：
（
＞0）的焦点为
，准线为
，
为上一点，已知以为圆心，
为半径的圆交于
,
两点.
(Ⅰ)若
,
的面积为
，求的值及圆的方程；
(Ⅱ)若，，三点在同一条直线
上，直线
与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到，距离的比值.
【命题意图】本题主要考查圆的方程、抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系、点到直线距离公式、线线平行等基础知识，考查数形结合思想和运算求解能力.
【解析】设准线于
轴的焦点为E，圆F的半径为
，
则|FE|=，
=，E是BD的中点，
(Ⅰ) ∵，∴=
，|BD|=
，
设A(
，
)，根据抛物线定义得，|FA|=
，
∵的面积为，∴
=
=
=，解得=2，
∴F(0,1), FA|=
， ∴圆F的方程为：
；
(Ⅱ) 解析1∵，，三点在同一条直线上, ∴
是圆的直径，
,
由抛物线定义知
，∴
，∴的斜率为
或－，
∴直线的方程为：
，∴原点到直线的距离
=
，
设直线的方程为：
，代入得，
，
∵与只有一个公共点，
∴
=
，∴
，
∴直线的方程为：
，∴原点到直线的距离
=
，
∴坐标原点到，距离的比值为3.
解析2由对称性设
，则
点
关于点对称得：
得：
，直线
切点
直线
坐标原点到
距离的比值为
一、选择题
1―5 BCAAB；6－10 BCACD ；11－12 DA
二、填空题
13、2 14、9 15、
16、②
三、解答题
17．解：
（Ⅰ）由
，得
，
由
，得
．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
所以
．??????????????????????????????????????????? 5分
（Ⅱ）由正弦定理得
．?????????????????????????????????????????????????? 8分
所以
的面积
．????????????????????????? 10分
18．解：
（1）
， 
又椭圆的中心在原点，焦点在
轴上，
椭圆的方程为：
（2）由
得
，
又
19．解：
（1）连结
、
，则
（2）证明：连结
、
，则
，PQ∥平面AA1B1B．
20．解：
设数列
的公差为
，则
，
，
．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
由
成等比数列得
，
即
，
整理得
，
解得
或
．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分
当时，
．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分
当时，
，
于是
．????????????????????????????????????????????????????? 12分
21．解：
（1）
函数
的图像经过点
（2）函数为
由
得
当
时，，函数
函数为的定义域为：
；值域为：
（3）函数的反函数为
不等式
为
不等式的解集为
22．证明：
（1）PA⊥底面ABCD 
又∠BAD＝90° 
平面
是斜线
在平面内的射影
AE⊥PD BE⊥PD
（2）连结
PA⊥底面ABCD 是斜线
在平面
内的射影
（3）过
点作
交于
，连结
，则
（或其补角）为异面直线AE与CD所成的角。由（2）知 
平面
又 
平面
异面直线AE与CD所成的角为
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