题目列表(包括答案和解析)
（本小题满分14分）
已知函数
。
（1）证明：
（2）若数列
的通项公式为
，求数列 的前
项和
；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（3）设数列
满足：
，设
，
若（2）中的满足对任意不小于2的正整数
，
恒成立，
试求的最大值。
（本小题满分14分）已知
，点
在
轴上，点
在
轴的正半轴，点
在直线
上，且满足
，
. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（Ⅰ）当点在轴上移动时，求动点的轨迹
方程；
的直线
与轨迹交于
、
两点，又过、作轨迹的切线
、
，当
，求直线的方程.（本小题满分14分）设函数
（1）求函数
的单调区间；
（2）若当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
的方程
在区间
上恰好有两个相异的实根，求实数
的取值范围。（本小题满分14分）
已知
，其中
是自然常数，
（1）讨论
时, 
的单调性、极值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求证：在（1）的条件下，
；
（3）是否存在实数
，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
（本小题满分14分）
设数列
的前
项和为
，对任意的正整数，都有
成立，记
。
（I）求数列
的通项公式；
（II）记
，设数列
的前项和为
，求证：对任意正整数都有
；
（III）设数列的前项和为
。已知正实数
满足：对任意正整数
恒成立，求的最小值。
一、选择题BBCAA BBAAD
11、-6 12、
13、4 
14、
15、
16．解：（1）在
中，由
，得
……………………2分
又由正弦定理
………3分 得：
………………4分
（2）由余弦定理：
得：
……6分
即
，解得
或
（舍去），所以
………………8分
所以，
……………10分
，即
…………………… ……… ……12分
18、（本小题满分14分）
（1）连接BD，由已知有
得
………………………………（1分）
又由ABCD是正方形，得：
…（2分）
∵
与BD相交，∴
…………………………（3分）
（2）延长DC至G，使CG=EB，,连结BG、D
，∴四边形EBGC是平行四边形.
∴BG∥EC. ∴
就是异面直线BD1与CE所成角…………………………（5分）
在
中，
…………………（6分）
异面直线 
与CE所成角的余弦值是
……………………………（8分）
（3）∵
∴
又∵
∴ 点E到
的距离
……………（9分）
有：
， ………………（11分）
又由
，
设点B到平面
的距离为
，
则：
有：
…………………………………（13分）
所以：点B到平面的距离为
。……………（14分）
19.解：（1）由题意可知当
……3分
每件产品的销售价格为
……………………………4分
∴2009年的利润 
………………… 7分
（2）
，……………………………11分
（万元）13分
答：（略）…………………………………………………………………… 14分
20、解：（Ⅰ）圆
， 半径
QM是P的中垂线，连结AQ，则|AQ|=|QP|
又
，
根据椭圆的定义，点Q轨迹是以C（－
，0），A（，0）为焦点，长轴长为2
的
椭圆，………2分
由
因此点Q的轨迹方程为
………………4分
（Ⅱ）（1）证明：当直线l垂直x轴时，由题意知：
不妨取
代入曲线E的方程得： 
即G（
，），H（，－）有两个不同的交点，………………5分
当直线l不垂直x轴时，设直线l的方程为：
由题意知：
由
∴直线l与椭圆E交于两点， 综上，直线l必与椭圆E交于两点…………8分
（2）由（1）知当直线l垂直x轴时，
………………9分
当直线l不垂直x轴时
设
（1）知 
…………………………10分
当且仅当
，则取得“=”
……………………12分
当k=0时，
综上，△OGH的面积的最小值为
…14分
21．解：（1）在已知式中，当
时，
∵
∴
…………2分
当
时，
① 
②
①－②得，
∵
∴
=
③
∵适合上式…………4分 当时， 
④
③－④得： 
∵
∴
∴数列
是等差数列，首项为1，公差为1，可得
（2）假设存在整数
，使得对任意 
，都有
．
∵
∴
∴
∴
⑤……………………………………………8分
当
（
）时，⑤式即为
⑥
依题意，⑥式对都成立，∴λ<1……………………………………10分
当
（）时，⑤式即为
⑦
依题意，⑦式对都成立， ∴
……………12分
∴
∴存在整数
，使得对任意，都有…14分
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