题目列表(包括答案和解析)
＝
A．0 B．
C．2 D．4 ；
设
＝0是函数
的一个极值点．
(1)求
与
的关系式(用表示)，并求f(x)的单 调区间；
(2)设
，
，问是否存在
∈[－2，2]，使得
成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．
；
已知a＞0，函数
，x∈[0，+∞)，设x1＞0，记曲线y＝f (x)在点M (x1，f (x1))处的切线为l．
(1)求l的方程；
(2)设l与x轴交点为(x2，0)，证明：①x2≥
，②若
，则
．
若
＝(0，1)，
＝(1，1)；且
，则λ的值是
[ ]
所表示的平面区域是W.给出下列三个结论：
≤4.一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
C
B
D
A
B
A
B
B
A
C
A
二、填空题：
13．
25，60，15 14．12 15．
16．①，④
三、解答题：17．解：设f（x）的二次项系数为m，其图象上两点为（1-x，
）、B（1＋x，
）因为
，
，所以
，由x的任意性得f（x）的图象关于直线x＝1对称，若m＞0，则x≥1时，f（x）是增函数，若m＜0，则x≥1时，f（x）是减函数．
∵ 
，
，
，
，
，
，
∴ 当
时，
，
．
∵ 
， ∴ 
．
当
时，同理可得
或
．
综上：
的解集是当时，为
；
当时，为
，或
．
18．解：（1）由直方图知，成绩在
内的人数为：
（人）
所以该班成绩良好的人数为27人.
（2）由直方图知，成绩在
的人数为
人，
设为
、
、
；成绩在
的人数为
人，设为
、
、
、
.
若
时，有
3种情况；
若
时，有
6种情况；
若
分别在
和
内时，
A
B
C
D
x
xA
xB
xC
xD
y
yA
yB
yC
yD
z
zA
zB
zC
zD
共有12种情况.
所以基本事件总数为21种，事件“
”所包含的基本事件个数有12种.
∴P（）=
19．解析：（1）取
中点E，连结ME、
，
∴ 
，MCEC． ∴ MC． ∴ 
，M，C，N四点共面．
（2）连结BD，则BD是
在平面ABCD内的射影．
∵ 
， ∴ Rt△CDM～Rt△BCD，∠DCM=∠CBD．
∴ ∠CBD+∠BCM=90°． ∴ MC⊥BD． ∴ 
．
（3）连结
，由
是正方形，知⊥．
∵ ⊥MC， ∴ ⊥平面
．
∴ 平面⊥平面
．
20．解析：（1）
．∵ x≥1． ∴ 
，
当x≥1时，
是增函数，其最小值为
．
∴ a＜0（a＝0时也符合题意）． ∴ a≤0．
（2）
，即27
∴ 
有极大值点
，极小值点
．
此时f（x）在
，
上时减函数，在
，＋
上是增函数．
∴ f（x）在
，
上的最小值是
，最大值是
，（因
）．
21．解析：（1）证明：将
，消去x，得
①由直线l与椭圆相交于两个不同的点，得
所以
（2）解：设
由①，得 
因为 
所以， 
消去y2，得
化简，得
若F是椭圆的一个焦点，则c=1，b2=a2－1
代入上式，解得 
所以，椭圆的方程为 
22．解析：解：（1）由
（2）假设存在实数t，使得
为等差数列。则
存在t=1，使得数列
为等差数列。
（3）由（1）、（2）知：
又为等差数列。
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