数列的前项和为，若且（，）.

( I )求；

( II ) 是否存在等比数列满足？若存在，则求出数列的通项公式；若不存在，则说明理由.

已知数列的前项和为，通项为，且满足（是常数且）．

（I）求数列的通项公式；

（II） 当时，试证明；

（III）设函数，，是否存在正整数，使对都成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

       数列（n∈N*）是递增的等比数列，且数列{}满足

       （I）求数列的通项公式：

   （II）设数列是否存在正整数n，使得数列前n项和为？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由。