如图，设抛物线的准线与轴交于，焦点为；以为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的交点为，延长交抛物线于点，是抛物线上一动点，且M在与之间运动.

（1）当时，求椭圆的方程；

（2）当的边长恰好是三个连续的自然数时，求面积的最大值．

已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点,且椭圆的长轴长为4，M、N是椭圆上的的动点.

（1）求椭圆标准方程；

（2）设动点满足：，直线与的斜率之积为，证明：存在定点使

得为定值，并求出的坐标；

（3）若在第一象限，且点关于原点对称，垂直于轴于点，连接 并延长交椭圆于点，记直线的斜率分别为，证明：.

设椭圆与抛物线的焦点均在轴上，的中心及的顶点均为原点，从每条曲线上各取两点，将其坐标记录于下表：

（Ⅰ）求曲线、的标准方程；

（Ⅱ）设直线过抛物线的焦点，与椭圆交于不同的两点、，当时，求直线的方程.

如图，设抛物线的准线与x轴交地F1，焦点为F2，以F1、F2为焦点，离心率的椭圆C2与抛物线C2在x轴上方的交点为P。

（1）当m=1时，求椭圆C2的方程；

（2）延长PF2交抛物线于点Q，M是抛物线C1上一动点，且M在P与Q之间运动，当△PF1F2的边长恰好是三个连续的自然数时，求△MPQ面积的最大值。