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    6．设向量满足.且.若.则 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设向量满足，且，若，则

    [　　]

    A．2

    B．4

    C．6

    D．1

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    设向量i、j为直角坐标系的x轴、y轴正方向上的单位向量，若向量
    a
    =（x+1）i+yj，
    b
    =（x-1）i+yj，且|
    a
    |-|
    b
    |=1，则满足上述条件的点P（x，y）的轨迹方程是（　　）
    A、
    x2
    1
    4
    -
    y2
    3
    4
    =1（y≥0）
    B、
    x2
    1
    4
    -
    y2
    3
    4
    =1（x≥0）
    C、
    y2
    1
    4
    -
    x2
    3
    4
    =1（y≥0）
    D、
    y2
    1
    4
    -
    x2
    3
    4
    =1（x≥0）

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    设向量
    i
    ，
    j
    为直角坐标系的x轴、y轴正方向上的单位向量，若向量
    a
    =(x+3)
    i
    +y
    j
    ，
    b
    =(x-3)
    i
    +y
    j
    ，且|
    a
    |-|
    b
    |=2    ，则满足上述条件的点P（x，y）的轨迹方程是
     
    ．

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    设向量
    i
    ，
    j
    为直角坐标系的x轴、y轴正方向上的单位向量，若向量
    a
    =（x+1）
    i
    +y
    j
    ，
    b
    =（x-1）
    i
    +y
    j
    ，且|
    a
    |-|
    b
    |=1，则满足上述条件的点P（x，y）的轨迹方程是
    x2
    1
    4
    -
    y2
    3
    4
    =1（x≥0）
    x2
    1
    4
    -
    y2
    3
    4
    =1（x≥0）
    ．

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    设向量
    a
    与
    b
    的平角为θ．规定
    a
    ×
    b
    为
    a
    与
    b
    的“向量积”，且
    a
    ×
    b
    满足下列条件①
    a
    ×
    b
    是一个向量；②
    a
    ×
    b
    的模为|
    a
    ×
    b
    |=|
    a
    |•|
    b
    |•sinθ．若
    a
    =(-
    		3
    ，-1)，
    b
    =(1，
    		3
    )    ，则|
    a
    ×
    b
    |等于（　　）
    A．
    		3
    		B．2C．2
    		3
    		D．4

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    一、选择题

    CDABA  BCBAB

    二、填空题

    11.     12. -1    13.1<e<2    14.     15.{-1,0}

    提示：8.利用点到直线的距离公式知，即在圆内，也在椭圆内，所以过点的直线与椭圆总有两个不同的交点．

    9.可以转化为求展开式中所有奇数项系数之和，赋值即可．

    10.原问题有且仅有一个正实数解．令，则，令

    ，，由得或．又时，；,时，．所以．又

    ；．结合三次函数图像即可．

    15. ，

    ，即，当m为整数时，值为0，m为小数时，值为-1，故所求值域为{-1,0}

     

    三、解答题

    16. （1）…………………3分

    由条件………………………………………6分

    （2），令，解得，又  所以在上递减，在上递增…………………………13分

     

    17.（1）答错题目的个数

    ∴分布列为：，期望（道题）……7分

    （2）设该考生会x道题，不会10-x道题，则…10分

    解得：或（舍），故该考生最多会3道题…………………………………13分

     

    18.（1）作，垂足为，连结，由题设知，底面，

    且为中点，由知，，

    从而，于是，由三垂线定理知，……………4分

    （2）由题意，，所以侧面，又侧面，所以侧面侧面.作，垂足为，连接，则平面.

    故为与平面所成的角，…………………………………7分

    由，得:, 又，           

    因而，所以为等边三角形.

    作，垂足为，连结.

    由（1）知，，又，

    故平面，，

    是二面角的平面角………………………………………………...10分

    .，，，

    所以二面角为或……………………….13分

     

    19.（1）由,得,…2分

    又， 两式相减，得：

    ，

    综上，数列为首项为1，公比为的等比数列…………………………..…….6分

    （2）由，得，所以是首项为1，，公差为的等差数列，……………………………….…………………………....9分

    ……………………….………………………....13分

     

     

    20.（1）设点，则

    所以，当x=p时，…………………………………………………….….4分

    （2）由条件，设直线，代入，得：

    设，则，

    …......................................................................................7分

    ….10分

    又，所以为定值2……………………………………………….12分

    21. （1）是奇函数，则恒成立，

    ，，故…………………….2分

    （2）在上单调递减，，，

    只需   （恒成立．

    令，则

    ，而恒成立，．….…………………….7分

     

     

    （3）由（1）知，方程为，

    令，， ，

    当时，，在上为增函数；

    当时，，在上为减函数；

    当时，．而，

    函数、 在同一坐标系的大致图象如图所示，

    当即时，方程无解；

    当，即时，方程有一个根；

    当，即时，方程有两个根．………………………………….12分

     

     


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