直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中AB=AC=AA₁=3a，BC=2a，D是BC的中点，F是C₁C上一点，且CF=2a．
（1）求证：B₁F⊥平面ADF；
（2）求平面ADF与平面AA₁B₁B所成锐二面角的余弦值．

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直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁=CA=2，AB=BC，D是BC₁上一点，且CD⊥平面ABC₁．
（Ⅰ）求证：AB⊥平面BCC₁B₁；
（Ⅱ）求二面角C-AC₁-B的平面角的正弦值．

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直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中AB=AC=AA₁=3a，BC=2a，D是BC的中点，F是C₁C上一点，且CF=2a．
（1）求证：B₁F⊥平面ADF；
（2）求平面ADF与平面AA₁B₁B所成锐二面角的余弦值．

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直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁=CA=2，AB=BC，D是BC₁上一点，且CD⊥平面ABC₁．
（Ⅰ）求证：AB⊥平面BCC₁B₁；
（Ⅱ）求二面角C-AC₁-B的平面角的正弦值．

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19．解：（1）平面ABC，AB平面ABC，∵AB．

又平面，且AB平面，∴又

∴平面．                                     

（２）BC∥，∴或其补角就是异面直线与BC所成的角．

由（１）知又ＡＣ＝２，∴AB=BC=，∴.

在中，由余弦定理知cos

∴=,即异面直线与BC所成的角的大小为      

（3）过点D作于E，连接CE，由三垂线定理知，故是二面角的平面角，

又，∴E为的中点，∴，又，由

得，在RtCDE中，sin,所以二面角正弦值的大小为   

20．解：（1）因，，故可得直线方程为：

（2），，用数学归纳法可证．

（3），，，

所以

21.解：（1）∵ 函数是R上的奇函数    ∴ 即   ∴ ，由的任意性知∵ 函数在处有极值，又

∴ 是关于的方程的根，即①

∵    ∴  ②（4分）由①、②解得

（2）由（1）知，

列表如下：

1

（1，3）

3

+

0

－

0

+

增函数

极大值1

减函数

极小值

增函数

9

∴ 在上有最大值9，最小值

∵ 任意的都有∴ ，即

∴ 的取值范围是

22．（1）

（2）由得

           ①

设C，CD中点为M，则有，，

，又A（0，-1）且，，

即，

（此时）      ②

将②代入①得，即或，

综上可得或．