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    ① 过点作直线与椭圆交于两点.求的中点的轨迹的方程, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    两渐近线为l1、l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l1，又设l与l2交于点P，l与C两交点自上而下依次为A、B；
    （1）当l1与l2夹角为
    π
    3
    ，双曲线焦距为4时，求椭圆C的方程及其离心率；
    （2）若
    FA
    =λ
    AP
    ，求λ的最小值．

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    过点P(-
    		3
    ，0）作直线l与椭圆3x2+4y2=12相交于A、B两点，O为坐标原点，求△OAB的面积的最大值及此时直线l的斜率．

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    椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
    		2
    2
    ，椭圆右准线与x轴交于E（2，0）．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）若M（2，t）（t＞0），直线x+2y-10=0上有且仅有一点P使
    PO
    •
    PM
    =0    ．求以OM为直径的圆的方程；
    （Ⅲ）设椭圆左、右焦点分别为F1，F2，过E点作不与y轴垂直的直线l与椭圆交于A，B两个不同的点（B在E，A之间）若有
    F1A
    =λ
    F2B
    ，求此时直线l的方程．

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    椭圆+=1的左、右焦点分别为F1和F2，过中心O作直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2的面积为20，求直线AB的方程.

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    椭圆的左、右焦点分别为和，过中心作直线与椭圆交于，两点，若的面积为，求直线的方程．

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    一、 A C C D A  B D B A C    D C

    二、13.   14. ①甲乙的平均数相同，均为85；② 甲乙的中位数相同，均为86；       ③乙的成绩较稳定，甲的成绩波动性较大；……       15.       16.

    三、17（Ⅰ）

                =

                =

    由得，或

    由得 或.

    故函数的零点为和.       ……………………………………6分

    （Ⅱ）由，得

    由得 .又

    由得 

             ， 

                      ……………………………………12分

    18. 由三视图可知：，底面ABCD为直角梯形,，PB=BC=CD=1,AB=2

                                …………3分

    (Ⅱ) 当M为PB的中点时CM∥平面PDA.

    取PB中点N,连结MN，DN，可证MN∥DN且MN＝DN

    ∴CM∥DN，∴CM∥平面PDA                                …………6分

     (Ⅲ)分别以BC、BA、BP所在直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系.

    假设在BC边上存在点Q，使得二面角A-PD-Q为  

    ∴

     

    同理，，可得

    =，

    解得………………………………………12分

    19. （Ⅰ）设“世博会会徽”卡有张，由,得=6.

     故“海宝”卡有4张. 抽奖者获奖的概率为.                 …………6分

    （Ⅱ），    的分布列为

    或

      

    1

    2

    3

    4

     

    p

                                                                             ………………………………12分

    20. （Ⅰ）证明 设

    相减得  

    注意到  

    有        

    即                        …………………………………………5分

    （Ⅱ）①设

    由垂径定理，

    即       

    化简得  

    当与轴平行时，的坐标也满足方程.

    故所求的中点的轨迹的方程为；

    …………………………………………8分

    ②     假设过点P(1,1)作直线与有心圆锥曲线交于两点，且P为的中点，则

             

    由于 

    直线，即，代入曲线的方程得

             即    

             由  得.

    故当时，存在这样的直线，其直线方程为；

    当时，这样的直线不存在.        ………………………………12分

    21. （Ⅰ）

    由得                   …………………………3分     

    　　　

    当时，当时，

    故函数的单调增区间为，单调减区间为.   ………………………5分

    （Ⅱ）由（Ⅰ）

    由得 

    当时，当时，

    在处取得极大值,

    ……………………………………7分

    （1）       当时，函数在区间为递减 ，

    （2）     当时， ，

    （3）       当时，函数在区间为递增 ，

                                      

                                              ………………………………………12分

    22. （Ⅰ）

             

                  …………………………………6分

    （Ⅱ）解法1：由，得

    猜想时，一切时恒成立.

    ①当时，成立.

    ②设时，，则由

    得=

    *时，

    由①②知时，对一切，有.   ………………………………10分

    解法2：假设

    记，可求

    故存在，使恒成立.            …………………………………10分

    （Ⅲ）证法1：

    ，由（Ⅱ）知

                                         …………………………………14分

    证法2：

    猜想.数学归纳法证明

    ①当时，成立

    ②假设当时，成立

    由①②对，成立，下同证法1。

                                                …………………………………14分

     

     

     

     


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