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    理科数学试题(必修选修Ⅱ) 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    某省高考数学阅卷点共有400名阅卷老师，为了高效地完成文、理科数学卷的阅卷任务，需将400名阅卷老师分成两组同时展开阅卷工作，一组完成269捆文科卷，另一组完成475捆理科卷．根据历年阅卷经验，文科每捆卷需要一位阅卷老师工作3天完成，理科每捆卷需要一位阅卷老师工作4天完成．（假定每位阅卷老师工作一天的阅卷量相同，每捆卷的份数也相同）
    （1）如何安排文、理科阅卷老师的人数，使得全省数学阅卷时间最省？
    （2）由于今年理科阅卷任务较重，理科实际每捆卷需要一位阅卷老师工作4.5天完成，在按（1）分配的人数阅卷4天后，阅卷领导小组决定从文科组抽调20名阅卷老师去阅理科卷，试问完成全省数学阅卷任务至少需要多少天？（天数精确到小数点后第3位）
    （参考数据：
    807
    119
    ≈6.782    ，
    95
    14
    ≈6.786    ，
    331
    99
    ≈3.343    ，
    1013.5
    301
    ≈3.367    ）

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    下列各组对象中：
    ①高一个子高的学生； 
    ②《高中数学》（必修）中的所有难题；
    ③所有偶数；
    ④平面上到定点O的距离等于5的点的全体；
    ⑤全体著名的数学家．
    其中能构成集合的有（　　）

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    24、（理科加试题）若5n+2×3n-1+1（n∈N*）能被正整数m整除，请写出m的最大值，并给予证明．

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    （理科加试题）已知
    OA
    =(1，0，2)，
    OB
    =(2，2，0)，
    OC
    =(0，1，2)    ，点M在直线OC上运动，当
    MA
    •
    MB
    取最小时，求点M的坐标．

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    （理科加试题）若二项式(
    2
    3x
    +
    		x
    )n    的展开式中的常数项为第五项．
    （1）求n的值；
    （2）求展开式中系数最大的项．

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    评分说明：

    1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．

    2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

    3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

    4．只给整数分数．选择题不给中间分．

     

    一．选择题

    （1）D   （2）B   （3）B   （4）C   （5）B   （6）C

    （7）C   （8）A   （9）B   （10）D （11）A （12）D

    二．填空题

    （13）300；  （14）480；  （15）①、②③或①、③②；  （16）103．

    三．解答题

    （17）解：

    （Ⅰ）因为点的坐标为，根据三角函数定义可知，，，

    所以．     2分

    （Ⅱ）∵，，∴． 3分

    由余弦定理，得 

    ．   5分

    ∵，∴，∴． 7分

    ∴，∴．     9分

    故BC的取值范围是．（或写成） 10分

    （18）解：

    （Ⅰ）记“恰好选到1个曾经参加过社会实践活动的同学”为事件的，则其概率为

    ．      4分

    （Ⅱ）随机变量2，3，4，

    ；     6分

    ；  8分

    ．     10分

    ∴随机变量的分布列为

    2

    3

    4

    P

    ∴．     12分

    （19）证：

    （Ⅰ）因为四边形是矩形∴，

    又∵AB⊥BC，∴平面．     2分

    ∵平面，∴平面CA1B⊥平面A1ABB1．       3分

    解：（Ⅱ）过A1作A1D⊥B1B于D，连接，

    ∵平面，

    ∴BC⊥A1D．

    ∴平面BCC1B1，

    故∠A1CD为直线与平面所成的角．

           5分

    在矩形中，，

    因为四边形是菱形，∠A1AB＝60°, CB＝3，AB＝4，

    ，． 7分

    （Ⅲ）∵，∴平面．

    ∴到平面的距离即为到平面的距离． 9分

    连结，与交于点O，

    ∵四边形是菱形，∴．

    ∵平面平面，∴平面．

    ∴即为到平面的距离． 11分

    ，∴到平面的距离为．  12分

    （20）解：

    （Ⅰ）∵，     2分

    由，得．

    因为，所以，   4分

    从而函数的单调递增区间为． 5分

    （Ⅱ）当时，恒有||≤3，即恒有成立．

    即当时， 6分

    由（Ⅰ）可知，函数的单调递增区间为，单调递减区间为．

    所以，．        ① 8分

    又，，，

    所以，．          ②       10分

    由①②，解得．

    所以，当时，函数在上恒有||≤3成立．    12分

    （21）解：

    （Ⅰ）由已知，，

    由 解得  2分

    ∵，∴

    轴，．  4分

    ∴，

    ∴成等比数列．    6分

    （Ⅱ）设、，由

    消，得  ，

    ∴   8分

    ∵

    ．     10分

    ∵，∴．∴，或．

    ∵m>0，∴存在，使得．     12分

    （22）解：

    （Ⅰ）由题意，，

    又∵数列为等差数列，且，∴．   2分

    ∵，∴．     4分

    （Ⅱ）的前几项依次为

    ∵＝4，∴是数列中的第11项．       6分

    （Ⅲ）数列中，项（含）前的所有项的和是：

    ，     8分

    当时，其和为，

    当时，其和为．      10分

    又因为2009－1077＝932＝466×2，是2的倍数，

    故当时，．    1

     


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