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    题目列表(包括答案和解析)

    7、设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（　　）

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    12、设α，β为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α；②若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n；③若α∥β，l?α，则l∥β；④若l∥α，l⊥β，则α⊥β．其中正确命题的序号是
    ②③④
    ．

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    5、设α，β是两个平面，l、m是两条直线，下列命题中，可以判断α∥β的是（　　）

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    设α，β均为钝角，sinα=
    		5
    5
    ，cosβ=-
    3
    		10
    10
    ，则α+β    =（　　）
    A、
    7
    4
    π
    B、
    5
    4
    π
    C、
    3
    4
    π
    D、
    5
    4
    π    或
    7
    4
    π

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    设α，β∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ，那么“α＜β”是“tanα＜tanβ”的（　　）
    A、充分页不必要条件
    B、必要而不充分条件
    C、充分必要条件
    D、既不充分也不必要条件

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    三、选择题

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    B

    D

    A

    B

    B

    D

    B

    D

    A

    B

    C

    B

    四、填空题

    13．2     14. 31    15.     16.  2.

    三、解答题

    17．17．解：（Ⅰ）．

    的最小正周期．

    （Ⅱ）由解得

    ∴ 的单调递增区间为。

    18．（Ⅰ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为红球”为事件，“从乙盒内取出的2个球均为红球”为事件．由于事件相互独立，且

    ，，

    故取出的4个球均为红球的概率是

    ．

    （Ⅱ）解：设“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个红球为黑球”为事件，“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件．由于事件互斥，且

    ，．

    故取出的4个红球中恰有4个红球的概率为

    ．

    19．（Ⅰ）取DC的中点E.

    ∵ABCD是边长为的菱形,，∴BE⊥CD.

    ∵平面, BE平面，∴ BE.

    ∴BE⊥平面PDC.∠BPE为求直线PB与平面PDC所成的角. 

    ∵BE=，PE=,∴==.  

    （Ⅱ）连接AC、BD交于点O，因为ABCD是菱形，所以AO⊥BD.

    ∵平面, AO平面，

    ∴ PD. ∴AO⊥平面PDB.

    作OF⊥PB于F，连接AF，则AF⊥PB.

    故∠AFO就是二面角A－PB－D的平面角.

    ∵AO=，OF=，∴=.

    20．解：（1）令得所求增区间为，。

    （2）要使当时恒成立，只要当时 。

    由（1）知

    当时，是增函数，；

    当时，是减函数，；

    当时，是增函数，

    由，因此故。

    21. 证明：由是关于x的方程的两根得

    。

    ，

    是等差数列。

    （2）由（1）知

    。

    。

    又符合上式， 。

    （3） ①

      ②

    ①―②得 。

    。

    22． （1）∵

    ∴ 

    令，∴或

    若，

    在点附近，当时，；当时，

    ∴是函数的极小值点，极小值为；

    在点附近，当时，；当时，

    ∴是函数的极大值点，极大值为

    若，易知，

    是函数的极大值点，极大值为；

    是函数的极小值点，极小值为

    （2）若在上至少存在一点使得成立，

    则在上至少存在一解，即在上至少存在一解

    由（1）知，

    当时，函数在区间上递增，且极小值为

    ∴此时在上至少存在一解； 

    当时，函数在区间上递增，在上递减，

    ∴要满足条件应有函数的极大值，即

    综上，实数的取值范围为或。

     

     


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