题目列表(包括答案和解析)
（本小题14分）记函数
的定义域为
，
的定义域为
．若
，求实数
的取值范围．（本小题14分）已知圆
点
，过
点作圆
的切线
为切点．
（1）求
所在直线的方程；
（2）求切线长
；
（3）求直线
的方程．
（本小题14分）右图是一个直三棱柱（以
为底面）
被一平面所截得到的几何体，截面为ABC．
已知
．
（1）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A1B1C1；
（2）证明BC⊥AC，求二面角B―AC―A1的大小；
（3）求此几何体的体积．
（本小题14分）已知一次函数
与二次函数
，满足
，且
（1）求证：函数
的图象有两个不同的交点A,B；
（2）设A1,B1是A,B两点在x轴上的射影,求线段A1B1长的取值范围；
（3）求证：当
时,
恒成立.
（本小题14分）设
为自然数，已知
，
，求
．
三、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
A
B
B
D
B
D
A
B
C
B
四、填空题
13．2 14. 31 15. 
16. 2.
三、解答题
17．17．解：（Ⅰ）
．
的最小正周期
．
（Ⅱ）由
解得
∴ 
的单调递增区间为
。
18．（Ⅰ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为红球”为事件
，“从乙盒内取出的2个球均为红球”为事件
．由于事件
相互独立，且
，
，
故取出的4个球均为红球的概率是
．
（Ⅱ）解：设“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个红球为黑球”为事件
，“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件
．由于事件
互斥，且
，
．
故取出的4个红球中恰有4个红球的概率为
．
19．（Ⅰ）取DC的中点E.
∵ABCD是边长为
的菱形,
，∴BE⊥CD.
∵
平面
, BE
平面，∴ BE.
∴BE⊥平面PDC.∠BPE为求直线PB与平面PDC所成的角.
∵BE=
，PE=
,∴
=
=
.
（Ⅱ）连接AC、BD交于点O，因为ABCD是菱形，所以AO⊥BD.
∵平面, AO平面，
∴
PD. ∴AO⊥平面PDB.
作OF⊥PB于F，连接AF，则AF⊥PB.
故∠AFO就是二面角A－PB－D的平面角.
∵AO=，OF=
，∴
=
.
20．解：（1）令
得所求增区间为
，
。
（2）要使当
时
恒成立，只要当时 
。
由（1）知
当
时，
是增函数，
；
当
时，是减函数，
；
当
时，是增函数，
由
，因此故
。
21. 证明：由
是关于x的方程
的两根得
。
，
是等差数列。
（2）由（1）知
。
。
又
符合上式，
。
（3）
①
②
①―②得 
。
。
22． （1）∵
∴
令
，∴
或
若
，
在点附近，当
时，
；当
时，
∴是函数
的极小值点，极小值为
；
在点附近，当
时，；当
时，
∴是函数的极大值点，极大值为
若
，易知，
是函数的极大值点，极大值为；
是函数的极小值点，极小值为
（2）若在
上至少存在一点
使得
成立，
则
在上至少存在一解，即
在上至少存在一解
由（1）知，
当时，函数在区间上递增，且极小值为
∴此时在上至少存在一解；
当时，函数在区间
上递增，在
上递减，
∴要满足条件应有函数的极大值
，即
综上，实数的取值范围为或。
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