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    12．下列命题: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    下列命题：
    ①函数y=sin（2x+
    π
    3
    ）的单调减区间为[kπ+
    π
    12
    ，kπ+
    7π
    12
    ]，k∈Z；
    ②函数y=
    		3
    cos2x-sin2x图象的一个对称中心为（
    π
    6
    ，0）；
    ③函数y=sin（
    1
    2
    x-
    π
    6
    ）在区间[-
    π
    3
    ，
    11π
    6
    ]上的值域为[-
    		3
    2
    ，
    		2
    2
    ]；
    ④函数y=cosx的图象可由函数y=sin（x+
    π
    4
    ）的图象向右平移
    π
    4
    个单位得到；
    ⑤若方程sin（2x+
    π
    3
    ）-a=0在区间[0，
    π
    2
    ]上有两个不同的实数解x1，x2，则x1+x2=
    π
    6
    ．
    其中正确命题的序号为
     
    ．

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    7、下列命题：①?x∈R，x2≥x；②?x∈R，x2≥x；③4≥3；④“x2≠1”的充要条件是“x≠1，或x≠-1”．其中正确命题的个数是（　　）

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    2、下列命题：
    ①{2，3，4，2}是由四个元素组成的集合；
    ②集合{0}表示仅由一个数“零”组成的集合；
    ③集合{1，2，3}与{3，2，1}是两个不同的集合；
    ④集合{小于1的正有理数}是一个有限集．其中正确命题是（　　）

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    7、下列命题：
    ①至少有一个x使x2+2x+1=0成立；
    ②对任意的x都有x2+2x+1=0成立；
    ③对任意的x都有x2+2x+1=0不成立；
    ④存在x使x2+2x+1=0成立；
    其中是全称命题的有（　　）

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    13、下列命题：
    ①“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题为：“若a，b全不为0，则a2+b2≠0”．
    ②“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件．
    ③若P^q为假命题，则P、q均为假命题．
    ④对于命题P：存在x∈R使得x2+x+1＜0．则﹁P：不存在x∈R使得x2+x+1≥0．
    说法错误的是
    ①③④
    ．

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    三、选择题

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    B

    D

    A

    B

    B

    D

    B

    D

    A

    B

    C

    B

    四、填空题

    13．2      14. 31    15.     16.  2.

    三、解答题

    17．解：（Ⅰ）．

    的最小正周期．

    （Ⅱ）由解得

    ∴ 的单调递增区间为。

    18．（I）解：记这两套试验方案在一次试验中均不成功的事件为A，则至少有一套试验成功的事件为    由题意，这两套试验方案在一次试验中不成功的概率均为1－p.

    所以，，    从而，

    令

       （II）解：ξ的可取值为0，1，2.

     

    所以ξ的分布列为

    ξ

    0

    1

    2

    P

    0.49

    0.42

    0.09

    ξ的数学期望 

    19．（Ⅰ）取DC的中点E.

    ∵ABCD是边长为的菱形,，∴BE⊥CD.

    ∵平面, BE平面，∴ BE.

    ∴BE⊥平面PDC.∠BPE为求直线PB与平面PDC所成的角. 

    ∵BE=，PE=,∴==.  

    （Ⅱ）连接AC、BD交于点O，因为ABCD是菱形，所以AO⊥BD.

    ∵平面, AO平面，

    ∴ PD. ∴AO⊥平面PDB.

    作OF⊥PB于F，连接AF，则AF⊥PB.

    故∠AFO就是二面角A－PB－D的平面角.

    ∵AO=，OF=，∴=.

    20．解: （Ⅰ）在恒成立,

    所以,.

    又在恒成立,

    所以 ,. 

    从而有.

    故,.

     （Ⅱ）令,

        则

    所以在上是减函数,在上是增函数,

    从而当时,.

    所以方程在只有一个解.

    21．证明：由是关于x的方程的两根得

    。

    ，

    是等差数列。

    （2）由（1）知

    。

    。

    又符合上式， 。

    （3） ①

      ②

    ①―②得 。

    。

    22．解：（1）由题意

       （2）由（1）知：（x>0）

    令h(x)=px2－2x+p.要使g(x)在（0，+∞）为增函数，只需h(x)在（0，+∞）满足：h(x)≥0恒成立。即px2－2x+p≥0。

    上恒成立

    又

    所以

       （3）证明：①即证 lnx－x+1≤0  (x>0)，

    设.

    当x∈（0，1）时，k′(x)>0，∴k(x)为单调递增函数；

    当x∈（1，∞）时，k′(x)<0，∴k(x)为单调递减函数；

    ∴x=1为k(x)的极大值点，

    ∴k(x)≤k(1)=0.

    即lnx－x+1≤0，∴lnx≤x－1.

    ②由①知lnx≤x－1,又x>0，

     

     


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