题目列表(包括答案和解析)
（本小题满分14分）
已知函数
。
（1）证明：
（2）若数列
的通项公式为
，求数列 的前
项和
；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（3）设数列
满足：
，设
，
若（2）中的满足对任意不小于2的正整数
，
恒成立，
试求的最大值。
（本小题满分14分）已知
，点
在
轴上，点
在
轴的正半轴，点
在直线
上，且满足
，
. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（Ⅰ）当点在轴上移动时，求动点的轨迹
方程；
的直线
与轨迹交于
、
两点，又过、作轨迹的切线
、
，当
，求直线的方程.（本小题满分14分）设函数
（1）求函数
的单调区间；
（2）若当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
的方程
在区间
上恰好有两个相异的实根，求实数
的取值范围。（本小题满分14分）
已知
，其中
是自然常数，
（1）讨论
时, 
的单调性、极值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求证：在（1）的条件下，
；
（3）是否存在实数
，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
（本小题满分14分）
设数列
的前
项和为
，对任意的正整数，都有
成立，记
。
（I）求数列
的通项公式；
（II）记
，设数列
的前项和为
，求证：对任意正整数都有
；
（III）设数列的前项和为
。已知正实数
满足：对任意正整数
恒成立，求的最小值。
一、选择题
1~4 BBCA 5~8 ADCD
二、填空题
9、
10、 
=
11、 
12. 42
； 
13． 2或
14．
15． 
三、解答题
16（本小题满分12分）
1）
………………4分
2）当
单调递减，故所求区间为
………………8分
（3）
时
………………12分
17（本题满分14分）
解：(Ⅰ)由函数
的图象关于原点对称，得
，………1分
∴
，∴
． ………2分
∴
，∴
． ……………3分
∴
，即
． ………………5分
∴
． ……………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
，∴
．
由
，∴
． …………………8分
0
+
0
ㄋ
极小
ㄊ
极大
ㄋ
∴
． …………12分
18
证明：（I）在正
中，
是
的中点，所以
．
又
，
，
，所以
．
而
，所以
．所以由
，有
．
（II）取正的底边
的中点
，连接
，则
．
又
，所以
．
如图，以点为坐标原点，
为轴，
为
轴，
建立空间直角坐标系．设
，则有
，
，
，
，
，
，
．再设
是面
的法向量，则有
，即
，可设
．
又
是面
的法向量，因此
，
所以
，即平面PAB与平面PDC所成二面角为
．
（Ⅲ）由（II）知
，设
与面所成角为
，则
所以与面所成角的正弦值为
．
19（本题满分14分）
20解：（I）建立图示的坐标系，设椭圆方程为
依题意，
椭圆方程为
………………………………2分
F（－1，0）将x=－1代入椭圆方程得
∴当彗星位于太阳正上方时，二者在图中的距离为1.5┩.……………………6分
（Ⅱ）由（I）知，A1（－2，0），A2（2，0），
|
………………………8分
…………………12分
.注意到
，即
，
得
或
．所以当
的变化情况如下表：
是
是
的中点是
,所以
为
关于
.
.
也在
、
.
,
或
.
, 当
时, 
,而
.故此时
. 
,当
,而
.故此时
,由
的单调递增区间是
,知
是
的两个解.而
无解. 故此时