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    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分16分）

    已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线上，其中O为坐标原点，设圆C是的外接圆（点C为圆心）（1）求圆C的方程；（2）设圆M的方程为，过圆M上任意一点P分别作圆C的两条切线PE、PF，切点为E、F，求的最大值和最小值

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    （本小题满分16分）已知函数在区间上的最小值为，令，，求证：

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    （本小题满分16分）某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交a元（1≤a≤3）的管理费，预计当每件商品的售价为元（8≤x≤9）时，一年的销售量为(10－x)2万件．（1）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L(x)；

    （2）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最大值M(a)．

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    （本小题满分16分）设数列的前n项和为，数列满足: ,且数列的前

    n项和为.

    (1) 求的值；

    (2) 求证：数列是等比数列；

    (3) 抽去数列中的第1项，第4项，第7项，……，第3n-2项，……余下的项顺序不变，组成一个新数列，若的前n项和为，求证：.

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    （本小题满分16分）某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交a元（1≤a≤3）的管理费，预计当每件商品的售价为元（8≤x≤9）时，一年的销售量为(10－x)2万件．（1）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L(x)；（2）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最大值M(a)．

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    1. －               2.             3.             4.

    5.                6. 或    7. ④             8.

    9.    10. （２，４］       11. （28，44）      12.

    13. 5                14. m>

     

    15.（1）【证明】∵△PAB中， D为AB中点，M为PB中点，∴

    ∵DM平面，PA平面，∴平面            ……3分

    （2）【证明】∵D是AB的中点，△PDB是正三角形，AB=20，

    文本框: ∴                ……4分

    ∴△PAB是直角三角形，且AP⊥PB，……5分

    又∵AP⊥PC，……6分

    ∴AP⊥平面PBC．∴AP⊥BC．……8分

    又∵AC⊥BC， AP∩AC=A，∴BC⊥平面PAC．……9分

    ∵ ∴平面PAC⊥平面ABC．……10分

    （3）【解】由（1）知，由（2）知PA⊥平面PBC， 

    ∴DM⊥平面PBC．……11分

    ∵正三角形PDB中易求得，

     ……13分

    ∴……14分

     

    16．解：（Ⅰ）∵

       ………………………………………………………………4分

    又∵   ……………………………………6分

    即 

    ∴ymax=5，  ymin=3   …………………………………………………………………8分

    （Ⅱ）∵  ……………………………10分

    又∵P为q的充分条件 ∴   ………………………………………13分 

    解得  3<m<5    ……………………………………………………………………14分

     

    17. 解：（1）由题意知，需加工G型装置4000个，加工H型装置3000个，所用工人分别为x人，（216－x）人.

    ∴g（x）=，h（x）=，

    即g（x）=，h（x）=（0＜x＜216，x∈N*）. ……………………4分

    （2）g（x）－h（x）=－=.

    ∵0＜x＜216，

    ∴216－x＞0.

    当0＜x≤86时，432－5x＞0，g（x）－h（x）＞0，g（x）＞h（x）；

    当87≤x＜216时，432－5x＜0，g（x）－h（x）＜0，g（x）＜h（x）.

    ∴f（x）= ……………………8分

    （3）完成总任务所用时间最少即求f（x）的最小值.

    当0＜x≤86时，f（x）递减，

    ∴f（x）≥f（86）==.

    ∴f（x）min=f（86），此时216－x=130.

    当87≤x＜216时，f（x）递增，

    ∴f（x）≥f（87）==.

    ∴f（x）min=f（87），此时216－x=129.

    ∴f（x）min=f（86）=f（87）=.

    ∴加工G型装置，H型装置的人数分别为86、130或87、129……………………14分

    18. （Ⅰ）由题设知

    由于，则有，所以点的坐标为……..2分

    故所在直线方程为…………3分

    所以坐标原点到直线的距离为

    又，所以  解得： …………5分

    所求椭圆的方程为…………6分

    （Ⅱ）由题意可知直线的斜率存在，设直线斜率为

    直线的方程为，则有…………8分

    设，由于、、三点共线，且

    根据题意得,解得或…………14分

    又在椭圆上，故或

    解得,综上，直线的斜率为或     …………16分

    19. 解：（1）由已知，（，），

    即（，），且．

    ∴数列是以为首项，公差为1的等差数列．

    ∴．

    （2）∵，∴，要使恒成立，

    ∴恒成立，

    ∴恒成立，

    ∴恒成立．

    （?）当为奇数时，即恒成立，

    当且仅当时，有最小值为1，

    ∴．

    （?）当为偶数时，即恒成立，

    当且仅当时，有最大值，

    ∴．

    即，又为非零整数，则．

    综上所述，存在，使得对任意，都有．

    20.解：（I）                            2分

    由得，或

    而，列出下表

    0

    ―

    0

    +

    0

    ―

    递减

    极小值

    递增

    极大值

    递减

    所以，当时，取得极小值，极小值等于；

    当时，取得极大值，极大值等于；                 6分

    （II）设函数、，    不妨设

       

          （注：若直接用来证明至少扣1分）                           10分

    （III）时，

                                                                    16分

     

     

     

     


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