（06年辽宁卷）（12分）

已知函数，求

（1）函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；

（2）函数的单调增区间．

（07年辽宁卷理）（12分）

某企业准备投产一批特殊型号的产品，已知该种产品的成本与产量的函数关系式为

该种产品的市场前景无法确定，有三种可能出现的情况，各种情形发生的概率及产品价格与产量的函数关系式如下表所示：

设分别表示市场情形好、中差时的利润，随机变量，表示当产量为，而市场前景无法确定的利润．

（I）分别求利润与产量的函数关系式；

（II）当产量确定时，求期望；

（III）试问产量取何值时，取得最大值．

（07年辽宁卷理）（12分）

某企业准备投产一批特殊型号的产品，已知该种产品的成本与产量的函数关系式为

该种产品的市场前景无法确定，有三种可能出现的情况，各种情形发生的概率及产品价格与产量的函数关系式如下表所示：

设分别表示市场情形好、中差时的利润，随机变量，表示当产量为，而市场前景无法确定的利润．

（I）分别求利润与产量的函数关系式；

（II）当产量确定时，求期望；

（III）试问产量取何值时，取得最大值．

（07年辽宁卷理）（12分）

已知数列，与函数，，满足条件：

，.

（I）若，，，存在，求的取值范围；

（II）若函数为上的增函数，，，，证明对任意，（用表示）．

（07年辽宁卷理）（12分）

已知数列，与函数，，满足条件：

，.

（I）若，，，存在，求的取值范围；

（II）若函数为上的增函数，，，，证明对任意，（用表示）．