题目列表(包括答案和解析)
某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把
名使用血清的人与另外名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设
：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用
列联表计算得
，经查对临界值表知
．
对此，四名同学做出了以下的判断：
p：有
的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”
q：若某人未使用该血清，那么他在一年中有的可能性得感冒
r：这种血清预防感冒的有效率为
s：这种血清预防感冒的有效率为
则下列结论中，正确结论的序号是 ．（把你认为正确的命题序号都填上）
（1） p∧﹁q ； （2）﹁p∧q ；
(3)（﹁p∧﹁q）∧（r∨s）； （4）(p∨﹁r)∧(﹁q∨s)
某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把
名使用血清的人与另外名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设
：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用
列联表计算得
，经查对临界值表知
．
对此，四名同学做出了以下的判断：
p：有
的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”
q：若某人未使用该血清，那么他在一年中有的可能性得感冒
r：这种血清预防感冒的有效率为
s：这种血清预防感冒的有效率为
则下列结论中，正确结论的序号是 ．（把你认为正确的命题序号都填上）
（1） p∧﹁q ； （2）﹁p∧q ；
(3)（﹁p∧﹁q）∧（r∨s）； （4）(p∨﹁r)∧(﹁q∨s)
▲选做题:在下面三道小题中选做两题,三题都选的只计算前两题的得分.
某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把
名使用血清的人与另外名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设
：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用
列联表计算得
，经查对临界值表知
．
对此，四名同学做出了以下的判断：
p：有
的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”
q：若某人未使用该血清，那么他在一年中有的可能性得感冒
r：这种血清预防感冒的有效率为
s：这种血清预防感冒的有效率为
则下列结论中，正确结论的序号是 ．（把你认为正确的命题序号都填上）
（1） p∧﹁q ； （2）﹁p∧q ；
(3)（﹁p∧﹁q）∧（r∨s）； （4）(p∨﹁r)∧(﹁q∨s)
▲选做题:在下面三道小题中选做两题,三题都选的只计算前两题的得分.
某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把
名使用血清的人与另外名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设
：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用
列联表计算得
，经查对临界值表
．
对此，四名同学做出了以下的判断：
：有
的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”
：若某人未使用该血清，那么他在一年中有的可能性得感冒
：这种血清预防感冒的有效率为
：这种血清预防感冒的有效率为
则下列结论中，正确结论的序号是
（1）
； ②
； ③
；
④
一、填空题
1．
； 2．
；3．
； 4．
；5． 11； 6．210； 7．16；
8．③； 9．
； 10．
； 11．
； 12．
； 13．
； 14．
（结果为
不扣分）.
二、解答题
15．（本小题满分14分）
解：（1）50；0.04；0.10． ………… 6分
（2）如图． ……………… 10分
（3）在随机抽取的
名同学中有
名
出线,
． ………… 13分
答：在参加的
名中大概有63名同学出线．
………………… 14分
16．（本小题满分14分）
解：
真，则有
，即
． ------------------4分
真，则有
，即
． ----------------9分
若、中有且只有一个为真命题，则、一真一假．
①若真、假，则，且
，即
≤
； ----------------11分
②若假、真，则
，且，即3≤
． ----------------13分
故所求范围为：≤或3≤．
-----------------14分
17．（本小题满分15分）
解：（1）设方程
有实根为事件
．
数对
共有
对．
------------------2分
若方程有实根，则
≥
，即
． -----------------4分
则使方程有实根的数对有
共
对．
------------------6分
所以方程有实根的概率
．
------------------8分
（2）设方程有实根为事件
．
，所以
．
------------------10分
方程有实根对应区域为
，
． -------------------12分
所以方程有实根的概率
．
------------------15分
18．（本小题满分15分）
解：(1)
∴
………………4分
(2)过
的切线斜率
．
∴切线方程为
．
准线方程为
． …………………8分
∴
．∴
． ………………………………12分
在
单调递增，∴
，
．
∴的取值范围是-
．
………………………………15分
19．（本小题满分16分）
解：（1）设
关于l的对称点为
，则
且
，解得
，
，即
，故直线
的方程为
．由
，解得
．
------------------------5分
（2）因为
，根据椭圆定义，得
，所以
．又
，所以
．所以椭圆
的方程为
．
------------------------10分
（3）假设存在两定点为
，使得对于椭圆上任意一点
（除长轴两端点）都有
（
为定值），即
?
，将
代入并整理得
…（＊）．
由题意，（＊）式对任意
恒成立，所以
，
解之得 
或
．
所以有且只有两定点
，使得
为定值
． ---------------16分
（注：若猜出、点为长轴两端点并求出定值，给3分）
20．（本小题满分16分）
解：（1）
．
------------------------2分
因为
，令
得
；令
得
．所以函数的增区间为
，减区间为
．
------------------------5分
（2）因为
，设
，则
．----------6分
设切点为
，则切线的斜率为
，切线方程为
即
，由点
在切线上知
，化简得
，即
．
所以仅可作一条切线，方程是
．
------------------------9分
（3）
，．
在
上恒成立
在上的最小值
．--------------11分
①当
时，
在
上单调递减，在
上最小值为
，不符合题意，故舍去；
------------------------12分
②当
时，令
得
．
当
时，即
时，函数在上递增，的最小值为
；解得
．
------------------------13分
当
时，即
时，函数在上递减，的最小值为
，无解；
-----------------------14分
当
时，即
时，函数在
上递减、在
上递增，所以的最小值为
，无解．
------------------------15分
综上，所求
的取值范围为
．
------------------------16分
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