题目列表(包括答案和解析)
（本题满分14分）
已知实数
，曲线
与直线
的交点为
(异于原点
)，在曲线
上取一点
，过点
作
平行于
轴，交直线
于点
，过点作
平行于
轴，交曲线于点
，接着过点
作
平行于轴，交直线于点
，过点作
平行于轴，交曲线于点
，如此下去，可以得到点
，
，…,
,… . 设点的坐标为
，
.
（Ⅰ）试用
表示
，并证明
；
（Ⅱ）试证明
，且
（
）；
时，求证：
（）.（本题满分14分）
已知函数
图象上一点
处的切线方程为
．
(Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若方程
在
内有两个不等实根，求
的取值范围（其中
为自然对数的底数）；
（Ⅲ）令
，若
的图象与
轴交于
，
(其中
)，
的中点为
，求证：在
处的导数
．
（本题满分14分）
已知曲线
方程为
，过原点O作曲线的切线
（1）求的方程；
（2）求曲线，及
轴围成的图形面积S；
与
的大小，并说明理由。（本题满分14分）
已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆，左焦点
，一个顶点坐标为（0,1）
（1）求椭圆方程；
（2）直线
过椭圆的右焦点
交椭圆于A、B两点，当△AOB面积最大时，求直线方程。
（本题满分14分）
如图，在直三棱柱
中，
,
,求二面角
的大小。 
1．C 2．D 3．A 4．A 5．C 6．A 7．D 8．A 9．C 10.D 11.D12.B
13．2 14．
15．
16．①③④
17. 
18．解：
⑴
.
⑵在
上单调递增，在
上单调递减.
所以,当
时，
；当
时，
.
故
的值域为
.
19.解：⑴直线
①，
过原点垂直于
的直线方程为
②
解①②得
，
∵椭圆中心O(0，0)关于直线的对称点在椭圆C的右准线上，
∴
，
…………………（分）
∵直线过椭圆焦点，∴该焦点坐标为(2，0)，
∴
，
故椭圆C的方程为
③…………………12分）
20.点评：本小题考查二次函数、等差数列、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题的能力和推理能力。
解：（Ⅰ）设这二次函数f(x)＝ax2+bx (a≠0) ,则 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得
a=3 , b=－2, 所以 f(x)＝3x2－2x.
又因为点
均在函数
的图像上，所以
＝3n2－2n.
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－
＝6n－5.
当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5 （
）
（Ⅱ）由（Ⅰ）
得知
＝
＝
，
故Tn＝
＝
＝（1－
因此，要使（1－
）<
（）成立的m,必须且仅须满足≤，即m≥10，所以满足要求的最小正整数m为10.
21．（1）
（2）由
令
得，增区间为
和
，
减区间为
2
+
0
－
0
+
↑
↓
↑
由表可知：当
时，
解得：
的取值范围为
22.(1) 
（2）
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