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甲、乙两人进行一项游戏比赛，比赛规则如下：甲从区间[0，1]上随机等可能地抽取一个实数记为b，乙从区间[0，1]上随机等可能地抽取一个实数记为c（b，c可以相等），若关于x的方程x²+2bx+c=0有实根，则甲获胜，否则乙获胜．
（Ⅰ）求一场比赛中甲获胜的概率；
（Ⅱ）设n场比赛中，甲恰好获胜k场的概率为P_n^k（k≤n，k∈N，n∈N^*），求

n

k=0

k

n

P

k n

的值．

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甲、乙两个乒乓球运动员进行乒乓球单打比赛，比赛规则是5局3胜制（如果甲或乙无论谁先胜3局，则宣告比赛结束），假定每一局比赛中甲获胜的概率是，乙获胜的概率是，试求：
（Ⅰ）经过3局比赛就宣告结束的概率；
（Ⅱ）若胜一局得1分，负一局得0分，求比赛结束时乙得2分的概率．

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甲、乙两人进行一项游戏比赛，比赛规则如下：甲从区间[0，1]上随机等可能地抽取一个实数记为b，乙从区间[0，1]上随机等可能地抽取一个实数记为c（b，c可以相等），若关于x的方程x²+2bx+c=0有实根，则甲获胜，否则乙获胜．
（Ⅰ）求一场比赛中甲获胜的概率；
（Ⅱ）设n场比赛中，甲恰好获胜k场的概率为P_n^k（k≤n，k∈N，n∈N^*），求的值．

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一、选择题   CAAD    ABDAB      CB

二、填空题   ．     ．    ．     ．

三、解答题  

．

       的周期为，最大值为.

        由得，

         又，，

         ∴ 或 或

          ∴ 或  或

．显然事件即表示乙以获胜，

∴

的所有取值为.

∴的分布列为：

3

4

5

数学期望.

   .当在中点时，平面.

延长、交于，则，

连结并延长交延长线于，

则，.

在中，为中位线，，

又，

∴.

∵中，

    ∴，即

又，，

∴平面    ∴.            

∴为平面与平面所成二面

角的平面角。

又，

∴所求二面角的大小为.

.由题意知的方程为，设，.

     联立  得.

   ∴.

   由抛物线定义，

∴.抛物线方程，

由题意知的方程为.设，

则，，

∴

.

由知，，，.

则

∴当时，的最小值为.

.∵ ，

        ∴.

       ∴

       ∴

    即

∴s

  时，也成立

  ∴

 ，

∴

∴

∵  ，

又

∴

.，

∵在上单调，

∴或在上恒成立.

即或恒成立.

或在上恒成立.

又，

∴或.

由得：

，

化简得

当时，，，

∴

又，

∴

当时，，

综上，实数的取值范围是