题目列表(包括答案和解析)
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(理)令ξ为本场比赛的局数,求ξ的概率分布和数学期望.(精确到0.000 1)?
(文)求(1)前三局比赛甲队领先的概率；?
(2)求本场比赛乙队以3∶2取胜的概率.(精确到0.001)
(12分)某校举行一次乒乓球比赛，在单打比赛中，甲、乙两名同学进入决赛，根据以往经验，单局比赛甲胜乙的概率为
，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局者获胜，比赛结束.设各局比赛相互间没有影响.
(1)试求本场比赛中甲胜两局最终乙获胜的事件
的概率；
(2)令
为本场比赛的局数，求的概率分布和数学期望.
一、选择题 CAADD ABDAB CB
二、填空题 
．
．
．
．
三、解答题
．
的周期为
，最大值为
．
令
，
得
，
．
∴的单调减区间为
．
．事件
，
表示甲以
获胜；
表示乙以获胜，、互斥，
∴
．
事件
，
表示甲以
获胜；
表示甲以获胜， 、互斥，
∴
延长
、
交于
，则
．
连结
，并延长交
延长线于
，则
，
，
在
中，
为中位线，
，
又
，
∴
．
∵
中，
，
∴
．
即
，又
，
，
∴
，∴
，
∴
为平面
与平面
所成二面角的平面角。
又
，
∴所求二面角大小为
．
．由
，
，
知
，
，同理
，
．
又
，
∴
构成以
为首项，以为公比的等比数列。
∴
，即
．
．
．
，且
的图象经过点
和
，
∴，
为
的两根．
∴
∴
由
解
得
∴
要使对
，不等式
恒成立，
只需
即可．
∵
，
∴在
上单调递减，在
上单调递增，在
上单调递减．
又
，
，
∴
，
∴
，
解得
，即为
的取值范围．
．由题意知，椭圆
的焦点
，
，顶点
，
，
∴双曲线
中
，
，
．
∴的方程为：
．
联立
，得
，
∴
且
，
设
，
，
则
，
∴
．
又
，即
，
∴
，
即
．
∴
，
，
由①②得
的范围为
．
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