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    已知函数. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数，f（X）=log2x的反函数为f-1（x），等比数列{an}的公比为2，若f-1（a2）•f-1（a4）=210，则2f（a1）+f（a2）+…+f（a2009）=（　　）
    A、21004×2008B、21005×2009C、21005×2008D、21004×2009

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    已知函数，f(x)=Acos2(ωx+φ)+1(A＞0，ω＞0，0＜φ＜
    π2
    )    的最大值为3，f（x）的图象的相邻两对称轴间的距离为2，在y轴上的截距为2．
    （I）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．

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    已知函数，f（x）=x，g(x)=
    3
    8
    x2+lnx+2    ．
    （Ⅰ） 求函数F（x）=g（x）-2•f（x）的极大值点与极小值点；
    （Ⅱ） 若函数F（x）=g（x）-2•f（x）在[et，+∞）（t∈Z）上有零点，求t的最大值（e为自然对数的底数）；
    （Ⅲ） 设bn=f(n)
    1
    f(n+1)
    （n∈N*），试问数列{bn}中是否存在相等的两项？若存在，求出所有相等的两项；若不存在，请说明理由．

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    已知函数，f(x)=
    0(x＞0)
    -π(x=0)
    x
    2
    3
    +1(x＜0)
    ，则复合函数f{f[f（-1）]}=（　　）
    A、x2+1
    B、π2+1
    C、-π
    D、0

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    已知函数，f(x)=
    log3x   x＞0
    2-x       x≤0
    ，若f（f（-3））∈[k，k+1），k∈Z，则k=
     
    ，当f（x）=1时，x=
     
    ．

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    1．D    2．B    3．C    4．B    5．A    6．B    7．B    8．D    9．C    10．C

    l1．A   12．C

    13．

    14．15

    15．

    16．

    提示：

    1．D    ．

    2．B    视力住0．9以上的频率为，人数为．

    3．C    ，且

            若，则且

            反之，若，则

    4．B    ，由，得．

    ．

    5．A    ．

    6．B   

    当时，，由得；

    当时，；

        当时，，由．

    7．B    该几何体是上面是正四棱锥，下面为正方体，体积为

    ．

    8．D    ．

    9．C    ，

    ，

    ，

    ，

    ．

    10．C  

    即，或．

    1l．A   设．

    则方程为．

    过点

    ,

    ,

    ,

    ．

     12．C  画出平面区域，

    圆的圆心，半径为l，

    的最大值为的最小值为

    ．的最大值为，最小值为

    13．．

        ，    ．

    14．15  ；

        ；

        ．

    15．

       

       

        ．

    16．．

        又

       

    17．解：（1），                          （2分）

    ．                            （4分）

            由余弦定理，得．                                （6分）

    （2），                                 （7分）

          （9分）                               （10分）

                                             （11分）

                                （12分）

    18．解：（1）的可能取值为l，2，3，4．

           

                                                  （4分）

            ∴甲取球次数的数学期望． （6分）

    （2）由题意，两人各自从自己的箱子里任取一球比颜色

    共有（种）不同情形，                            （8分）

    每种情形都是等可能，记甲获胜为事件A，则

                        （11分）

            所以甲获胜的概率小于乙获胜的概率，这个游戏规则不公平           （12分）

    19．解：以为原点，、、所在的直线为

    ，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

    则

                        （3分）

    （1），

    即直线与所成角的余角的余弦值为             （6分）

    （2）设

            由平面得

    即   得

    ，即为的中点．                                 （9分）

    （3）由（2）知为平面的法向量．

            设为平面的法向量，

           

            由即

    令得，

    ，

    即二面角的余弦值为                （12分）

    （非向量解法参照给分）

    20．（1）解：成等比数列，，即

    又，                                         （3分）

                                 （5分）

    （2）证明： ．                          （6分）

            是首项为2，公差为2的等差数列，

                                             （7分）

           

            （当且仅当时取“=”）．                                                 ①              （9分）

           

         当且仅当即时取“=”．                     ②            （11分）

            又①②中等号不可能同时取到，  （12分）

    21．解：（1）设．

    对称轴方程．由题意恒成立，                        （2分）

    在区间上单凋递增，                                （3分）

            ∴当且仅当椭圆上的点在椭圆的左、右顶点时取得最小值与最大值．（4分）

    （安徽高中数学网站注：这里用椭圆第二定义根简单直观）

    （2）由已知与（1）得：，

    ，                                  （5分）

    ∴椭圆的标准方程为．                                 （6分）

    （3）设，联立

    得．                             （7分）

    则

    又，（8分）

    ∵椭圆的右顶点为，

                                             （9分）

            解得：，且均满足，           （10分）

            当时，的方程为，直线过定点（2，0），与已知矛盾．

    当时，的方程为，直线过定点（，0），       （11分）

    ∴直线过定点，定点坐标为（，0）．                              （12分）

    22，解：（1）由题意：的定义域为，且．

    ，故在上是单调递增函数．          （2分）

    （2）由（1）可知：

    ① 若，则，即在上恒成立，此时在上为增函数，

    （舍去）．                       （4分）

    ② 若，则，即在上恒成立，此时在上为减函数，

    （舍去）．                 （6分）

            ③ 若，令得，

            当时，在上为减函数，

            当时，在上为增函数，

                        （9分）

    综上可知：．                                           （10分）（3）．

            又                                         （11分）

            令，

            在上是减函数，，即，

            在上也是减函数，．

            令得，∴当在恒成立时，．（14分）

     

     


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