题目列表(包括答案和解析)
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| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| n(n+1) |
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| k(k+1) |
| 1 |
| k |
| 1 |
| k+1 |
| 1 |
| 1×2 |
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| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2×3 |
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| 2 |
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| 1 |
| 4 |
| 1 |
| n(n+1) |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| n(n+1) |
| 1 |
| n+1 |
| n |
| n+1 |
| 1 |
| 1×2×3 |
| 1 |
| 2×3×4 |
| 1 |
| n(n+1)(n+2) |
在计算“
”时，某同学学到了如下一种方法：
先改写第k项：
由此得
…
相加，得
类比上述方法，请你计算“
”，其结果为
在计算“
”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：
由此得
………… 
相加，得
类比上述方法，请你计算“
”，
其结果为
在计算“
”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第
项：
，由此得
相加，得
类比上述方法，请你计算“
”，其结果为
________．
1．C 2．C 3．D 4．A 5．D 6．D 7．B 8．D 9．B 10．C
l1．A 12．A
13．
14．15
15．
16．（1，2）
提示：
1．C 
2．C 
．
3．D 
4．A 直线与圆相切
．
5．D 由
得
，极坐标为（
，
）．
6．D 将
的图象向右平移个单位，再向下平移一个单位，
?
7．B 该几何体是上面是正四棱锥，下面为正方体，
体积为
．
8．D 
．
9．B 画出平面区域
则
到
直线
的最大距离为
10．C 
，
，
，
．
11．A 
，设
，
则d方程为
．
过点
，
12．A 
的值域为
（或由
）
（当且仅当
）
13．
．
， 
．
14．15 
；
； 
．
15．
16．（1，2） 
17．解：（1）
， （2分）
． （4分）
由余弦定理，得
． （6分）
（2）
， （7分）
(9分) 
（10分）
（11分）
（11分）
（12分）
18．解：记基本事件为（
，
），
则有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2,3），（2，4），
（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3）．（3，4），（3，5），（3，6），（4,1），（4，2），（4，3），
（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），
（6,3），（6，4），（6，5），（6，6）．共36个基本事件． （2分）
其中满是
的基本事件有
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）,（1，6），（2，3），（2，4）， （2，5），（2，6），（3，4），
（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）， 共15个． （5分）
满足
的基本事件有
（1，5），（1，6），（2，4），（2，5），（2，6），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，2），（4，3）．
（4，4），（4，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（6，1），（6，2），（6，3），共20个．（8分）
∴（1）的概率
（10分）
（2）的概率
（考虑反面做也可） （12分）
l9．（1）证明：如图，连结
．
∵四边形
为矩形且F是
的中点．
∴
也是的中点． （1分）
又E是
的中点，
（2分）
∵EF
由
面
面
．（4分）
（2）证明：∵面
面
，面
面
，
．
又
面
（6分）
又
是相交直线，
面
（7分）
又面
面
面． （8分）
（3）解：取
中点为
．连结
∵面面及
为等腰直角三角形，
面，即为四棱锥
的高． （10分）
．
又
．∴四棱锥的体积
（12分）
20．解：（1）由题意，得
（3分）
∴椭圆
的方程为
（4分）
（2）若直线
将圆
分割成弧长的比值为
的两段圆弧，
则其中劣弧所对的圆心角为120°． （6分）
又圆的圆心在直线
上，点是圆与直线的交点，
设Q是与圆的另一交点，则
． （7分）
由①知
（8分）
设直线的倾斜角为
，则
或
（9分）
（10分）
或
（11分）
∴直线的方程为
或
（12分）
21．（1）解：
成等比数列，
，即
．
又
（3分）
（5分）
（2）证明：
， （6分）
（7分）
（当且仅当
时取“=”）． ① （9分）
（当值仅当
即
时取“=”） ② （11分）
又①②中等号不可能同时取到，
．（12分）
22．（1）解：∵函数
在
时取得一个极值，且
，
，
（2分）
．
或时，
或
时，
时，
， （4分）
在
上都是增函数，在
上是减函数． （5分）
∴使在区间
上是单调函数的
的取值范围是
（6分）
（2）由（1）知
．
设切点为
，则切线的斜率
，所以切线方程为：
． （7分）
将点
代人上述方程，整理得：
． （9分）
∵经过点
可作曲线
的三条切线，
∴方程
有三个不同的实根． （11分）
设
，则
，
在
上单调递增，在
上单调递减，在
上单调递增，（12分）
故
（13分）
解得：
． （14分）
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