⑶平面与平面:平面α.β法向量分别为. 【查看更多】

 

题目列表(包括答案和解析)

如图,四棱锥中,底面是平行四边形,,平面,,,是的中点.

(1)求证:平面;
(2)若以为坐标原点,射线、、分别是轴、轴、轴的正半轴,建立空间直角坐标系,已经计算得是平面的法向量,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

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如图,四棱锥中,底面是平行四边形,,平面,,,是的中点.

(1)求证:平面;
(2)若以为坐标原点,射线、、分别是轴、轴、轴的正半轴,建立空间直角坐标系,已经计算得是平面的法向量,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

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给出下列命题:

①  直线l的方向向量为a=(1,-1,2),直线m的方向向量为b=(2,1,-),则l与m垂直.

②直线l的方向向量为a=(0,1,-1),平面α的法向量为n=(1,-1,-1),则l⊥α.

③平面α、β的法向量分别为n1=(0,1,3),n2=(1,0,2),则α∥β.

④平面α经过三点A(1,0,-1),B(0,1,0),C(-1,2,0),向量n=(1,u,t)是平面α的法向量,则u+t=1.

其中真命题的序号是________.

 

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给出下列命题:
① 直线l的方向向量为a=(1,-1,2),直线m的方向向量为b=(2,1,-),则l与m垂直.
②直线l的方向向量为a=(0,1,-1),平面α的法向量为n=(1,-1,-1),则l⊥α.
③平面α、β的法向量分别为n1=(0,1,3),n2=(1,0,2),则α∥β.
④平面α经过三点A(1,0,-1),B(0,1,0),C(-1,2,0),向量n=(1,u,t)是平面α的法向量,则u+t=1.
其中真命题的序号是________.

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如图,在边长为的正方体中,、分别是、的中点,试用向量的方法:

求证:平面;

求与平面所成的角的余弦值.

 

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