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    ②函数的图像是中心对称图形.且对称中心是, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （14分）已知函数定义在区间上，且。又、是其图像上任意两点。

    求证：的图像关于点成中心对称图形；

    设直线的斜率为，求证：；

    若，求证：。

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    对于函数，（ ）有下列命题：

    ①函数的定义域是，值域是；

    ②函数的图像是中心对称图形，且对称中心是；

    ③函数在时，在与上单调递增；

    ④函数必有反函数，且当时，;

    ⑤不等式的解集就是不等式的解集.

    其中正确的命题有                           .

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    (本题满分12分）

    设函数（，为常数），且方程有两个实根为.

    （1）求的解析式；

    （2）证明：曲线的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心.

     

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    (本题满分12分）
    设函数（，为常数），且方程有两个实根为.
    （1）求的解析式；
    （2）证明：曲线的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心.

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    (本题满分12分）
    设函数（，为常数），且方程有两个实根为.
    （1）求的解析式；
    （2）证明：曲线的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心.

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    一、选择题：BCDBA  BBDCB  AC

    二、填空题：

    13.100   14. 8或－18    15.     16.①②③④ 

    三、解答题：

    17解：（1）∵   , 且与向量所成角为

    ∴   ，   ∴  ，            

    又，∴  ，即。    

    （2）由（1）可得：

     ∴  

    ∵  ，     ∴  ，

    ∴  ，  ∴  当=1时，A=   

    ∴AB=2，               则                        

    18．解：（1）拿每个球的概率均为，两球标号的和是3的倍数有下列4种情况：

    （1，2），（1，5），（2，4），（3，6）每种情况的概率为：

    所以所求概率为：  

    （2）设拿出球的号码是3的倍数的为事件A，则，，拿4次至少得2分包括2分和4分两种情况。

    ，，     

    19．解：（Ⅰ）取BC中点O，连结AO．

    为正三角形，．

     连结，在正方形中，分别

    为的中点，

    由正方形性质知，．

    又在正方形中，，

    平面．

    （Ⅱ）设AB1与A1B交于点，在平面1BD中，

    作于，连结，由（Ⅰ）得．

    为二面角的平面角．

    在中，由等面积法可求得，

    又，．

    所以二面角的大小为．

    20．解：（1）由可得，

    两式相减得

    又 ∴   故{an}是首项为1，公比为3得等比数列  

    ∴.

       （2）设{bn}的公差为d，由得，可得，可得，

            故可设

            又由题意可得解得

            ∵等差数列{bn}的各项为正，∴，∴ 

     ∴

    21．解：，；  ∴

    ∴

    ∴＝

    ⑴ 当时，

    ＋

    0

    ―

    0

    ＋

    ㄊ

    极大值

    ㄋ

    极小值

    ㄊ

    极小值

    化为 ，∴

    ⑵ 当时，∴＝

    当时 ；当时 ，

    所以是上的增函数无极小值

    ⑶ 当时，

    ＋

    0

    ―

    0

    ＋

    ㄊ

    极大值

    ㄋ

    极小值

    ㄊ

    极小值得（舍去）

    综上                                                 

     

    22．解：（1）如图，建立平面直角坐标系，则D（－1，0）弦EF所在的直线方程为

    设椭圆方程为设，

    由知：  联立方程组  ，

    消去x得：

          由题意知：，

          由韦达定理知：

    消去得：，化简整理得：   解得：   

       即：椭圆的长轴长的取值范围为。

    （2）若D为椭圆的焦点，则c=1，    由（1）知：  

          椭圆方程为：。

     


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